Hva er symmetriaksen?

Symmetriaksen er en idé som brukes til å tegne visse algebraiske uttrykk som skaper parabol, eller nesten u-formede former. Disse kalles kvadratiske funksjoner, og deres form ser vanligvis ut som denne ligningen: y = aks ² + bx + c. Variabelen a kan ikke være lik null. Virkelig den enkleste av disse funksjonene er y = x ² , der toppunktet eller den eksakte midtlinjen som renner nedover parabolen, også kalt symmetriaksen, vil være grafens y-akse eller x = 0. Den deler direkte parabolen i to, og alt på hver side av det foregår på en symmetrisk måte.

Svært ofte blir folk bedt om å tegne mer komplekse kvadratiske funksjoner, og symmetriaksen vil ikke bli like praktisk delt av y-aksen. I stedet vil den være til venstre eller høyre for den, avhengig av ligningen, og det kan hende at du må manipulere funksjonen for å finne ut. Det er viktig å finne ut parabolens toppunkt eller utgangspunkt, siden den er x-koordinat er lik symmetriaksen. Det gjør graferingen av resten av parabolen mye enklere.

For å gjøre denne beslutningen er det noen måter å tilnærme seg problemet. Når en person blir møtt med en funksjon som y = x ² + 4x + 12, kan de bruke en enkel formel for å utlede toppunktet og symmetriaksen; husk at aksen går gjennom toppunktet. Dette tar to deler.

Den første er å sette x lik negativ b delt med 2a: x = -4/2 eller -2. Dette tallet er x-koordinaten til toppunktet, og det erstattes tilbake i ligningen for å oppnå y-koordinaten. 4 + 16 + 12 = 32, eller y = 32, som stammer toppunktet som (-2, 32). Symmetriaksen ville bli trukket gjennom linjen -2, og folk ville vite hvor de skulle tegne den fordi de ville vite hvor parabolen begynte.

Noen ganger blir den kvadratiske funksjonen presentert i fabrikert eller avskjæringsform, og kan se slik ut: y = a (xm) (xn). Igjen er målet å finne ut x, og derved avlede symmetriinjen, og deretter finne ut y og toppunktet ved å erstatte x tilbake i ligningen. For å få x, settes den til lik m + n delt med 2.

Selv om denne formen for grafering og å finne symmetriaksen konseptuelt kan ta litt tid, er dette et verdifullt begrep i matematikk og i algebra. Det har en tendens til å bli undervist etter at studentene har hatt litt tid på å jobbe med kvadratiske ligninger og lære hvordan de skal utføre noen grunnleggende operasjoner som å fabrikkføre dem. De fleste studenter støter på dette konseptet på slutten av det første algebraåret, og det kan bli besøkt i mer komplekse former i senere matematikkstudier.