Hva er symmetriaksen?
Symmetriaksen er en idé som brukes til å tegne visse algebraiske uttrykk som skaper parabolas, eller nesten U-formede former. Disse kalles kvadratiske funksjoner, og deres form ser vanligvis ut som denne ligningen: y = ax 2 + bx + c. Variabelen a kan ikke være lik null. Virkelig den enkleste av disse funksjonene er y = x 2 , der toppunktet eller den nøyaktige midtlinjen som løper ned parabolen, også kalt Symmetri-aksen, ville være grafens y-aksen eller x = 0. Det deler direkte den parabola i halvparten. Symmetri-aksen vil ikke være så praktisk delt med y-aksen. I stedet vil det være til venstre eller høyre for det, avhengig av ligningen, og kan trenge å manipulere funksjonen for å finne ut av. Det er viktig å finne ut parabolas toppunkt eller utgangspunkt, ettersom det er X-koordinat er liktil symmetriaksen. Det gjør grafering resten av parabolen mye enklere.
For å gjøre denne besluttsomheten, er det noen få måter å nærme seg problemet på. Når en person blir møtt med en funksjon som y = x 2 + 4x + 12, kan de bruke en enkel formel for å utlede toppunktet og symmetriaksen; Husk at aksen går gjennom toppunktet. Dette tar to deler.
Den første er å stille X lik negativ B delt med 2a: x = -4/2 eller -2. Dette tallet er x -koordinaten til toppunktet, og det erstattes tilbake i ligningen for å oppnå Y -koordinaten. 4 + 16 + 12 = 32, eller y = 32, som stammer toppunktet som (-2, 32). Symmetriaksen ville bli trukket gjennom linjen -2, og folk ville vite hvor de skal tegne den fordi de ville vite hvor parabolen begynte.
Noen ganger blir den kvadratiske funksjonen presentert i faktorert eller avskjæringsform, og kan se ut som ThiS: y = a (x-m) (x-n). Igjen, målet er å finne ut X, dermed avleder symmetrilinjen, og deretter finne ut Y og toppunktet ved å erstatte X tilbake i ligningen. For å oppnå x er det satt som lik M + N delt med 2.
Selv om konseptuelt denne formen for grafering og å finne symmetriaksen kan ta litt tid, er dette et verdifullt konsept i matematikk og i algebra. Det har en tendens til å bli undervist etter at studentene har hatt litt tid på å jobbe med kvadratiske ligninger og lære å utføre noen grunnleggende operasjoner som å faktorere på dem. De fleste studenter møter dette konseptet på det sene første året av algebra, og det kan besøkes i mer komplekse former i senere matematikkstudier.