Vad är symmetriaxeln?
Symmetriaxeln är en idé som används för att kartlägga vissa algebraiska uttryck som skapar parabol, eller nästan u-formade former. Dessa kallas kvadratiska funktioner och deras form ser normalt ut som denna ekvation: y = ax 2 + bx + c. Variabeln a kan inte vara lika med noll. Den enklaste av dessa funktioner är verkligen y = x 2 , där toppmaterialet eller den exakta mittlinjen som löper nedför parabolen, även kallad symmetriaxeln, skulle vara grafens y-axel eller x = 0. Den delar direkt parabolen i hälften, och allt på vardera sidan av det fortsätter på ett symmetriskt sätt.
Mycket ofta blir människor ombedda att kartlägga mer komplexa kvadratiska funktioner och symmetriaxeln kommer inte att vara lika fördelad med y-axeln. Istället kommer det att vara till vänster eller höger om det, beroende på ekvationen, och kan behöva någon manipulation av funktionen för att räkna ut. Det är viktigt att ta reda på parabolans toppunkt eller utgångspunkt, eftersom dess x-koordinat är lika med symmetriaxeln. Det gör att kartlägga resten av parabolen mycket enklare.
För att göra detta beslut finns det några sätt att ta till sig problemet. När en person står inför en funktion som y = x 2 + 4x + 12, kan de tillämpa en enkel formel för att härleda toppunktet och symmetriaxeln; kom ihåg att axeln går igenom toppet. Detta tar två delar.
Den första är att ställa in x lika med negativ b dividerat med 2a: x = -4/2 eller -2. Detta nummer är x-koordinaten för toppunktet och det ersätts tillbaka i ekvationen för att erhålla y-koordinaten. 4 + 16 + 12 = 32, eller y = 32, vilket härleder toppunktet som (-2, 32). Symmetriaxeln skulle dras genom linjen -2, och folk skulle veta var de skulle rita den för de skulle veta var parabolen började.
Ibland presenteras den kvadratiska funktionen i fakturerad eller avlyssningsform och kan se ut så här: y = a (xm) (xn). Återigen är målet att räkna ut x, därigenom härleda symmetriinjen, och sedan räkna ut y och toppmaterialet genom att ersätta x tillbaka i ekvationen. För att erhålla x ställs det in som lika med m + n dividerat med 2.
Även om konceptuellt kan denna form av grafer och hitta symmetriaxeln ta lite tid, är detta ett värdefullt begrepp inom matematik och i algebra. Det tenderar att lära sig efter att eleverna har haft lite tid att arbeta med kvadratiska ekvationer och lära sig att utföra några grundläggande operationer som factoring på dem. De flesta studenter möter detta koncept under det sena första algebraåret, och det kan besöks i mer komplexa former i senare matematikstudier.