Vad är symmetriens axel?
Symmetriens axel är en idé som används för att grafera vissa algebraiska uttryck som skapar parabolor, eller nästan U-formade former. Dessa kallas kvadratiska funktioner och deras form ser vanligtvis ut som denna ekvation: y = ax 2 + bx + c. Variabeln a kan inte vara lika med noll. Det enklaste av dessa funktioner är verkligen y = x 2 , där toppunkten eller den exakta mellersta linjen som går ner i parabolen, även kallad symmetri-axeln, skulle vara grafens y-axel eller x = 0. Det dividerar direkt parabolen i hälften, och allt på endera sidan av det fortsätter på ett symmetiskt sätt. av symmetri kommer inte lika bekvämt att divideras med y-axeln. Istället kommer det att vara till vänster eller höger om det, beroende på ekvationen, och kan behöva en viss manipulation av funktionen för att räkna ut. Det är viktigt att ta reda på parabolens toppunkt eller utgångspunkt, eftersom det är x-koordinaten är likatill symmetriens axel. Det gör att grafering av resten av parabolen mycket enklare.
För att göra denna bestämning finns det några sätt att närma sig problemet. När en person står inför en funktion som y = x 2 + 4x + 12, kan de tillämpa en enkel formel för att härleda toppen och symmetriens axel; Kom ihåg att axeln går genom toppunkten. Detta tar två delar.
Den första är att ställa in x lika med negativ b dividerat med 2A: x = -4/2 eller -2. Detta nummer är X -koordinaten för toppunkten och det ersätts tillbaka i ekvationen för att erhålla Y -koordinaten. 4 + 16 + 12 = 32, eller y = 32, som härstammar från toppen som (-2, 32). Symmetriens axel skulle dras genom linjen -2, och människor skulle veta var de skulle rita den eftersom de skulle veta var parabolen började.
Ibland presenteras den kvadratiska funktionen i hänsynsfull eller avlyssningsform och kan se ut som ThiS: y = a (x-m) (x-n). Återigen är målet att räkna ut X och därmed härleda symmetrilinjen och sedan räkna ut Y och toppunktet genom att ersätta X tillbaka i ekvationen. För att erhålla x är den inställd som lika med m + n dividerad med 2.
Även om konceptuellt denna form av grafering och att hitta symmetriaxeln kan ta lite tid, är detta ett värdefullt koncept i matematik och i algebra. Det tenderar att undervisas efter att studenter har haft lite tid att arbeta med kvadratiska ekvationer och lära sig att utföra några grundläggande operationer som factoring på dem. De flesta studenter möter detta koncept i det sena första året av algebra, och det kan besökas i mer komplexa former i senare matematiska studier.