有限要素法とは何ですか？

有限要素法は、複雑な数学的問題の近似解を計算するためのツールです。 通常、数式が複雑すぎて通常の方法では解けず、ある程度の誤差が許容できる場合に使用されます。 エンジニアは一般に有限要素法を使用します。なぜなら、彼らは実用的なアプリケーションのための製品の設計に関心があり、完璧なソリューションを必要としないからです。 有限要素法は、精度のさまざまな要件に適応でき、設計プロセスでの物理的なプロトタイプの必要性を減らすことができます。

有限要素法の1つの用途は、材料の複雑な物理的変形のモデリングです。 フロントエンドの衝突で自動車が受ける損傷は、複雑な変形の一例です。 ある領域での変形は、他の領域での変形に依存します。最終結果がどうなるかを確認するには、時間内に多くの異なるステップで衝突をモデル化する必要があります。 この多数の手順により、このような問題を手作業でモデル化することは実用的ではありません。 ただし、有限要素法を使用するコンピューターは、この問題を高い精度で解決できます。

さらに、他の多くの物理現象と同様に、実世界の材料の変形は複雑な効果です。 正確な数式を使用してこのような効果をモデル化する際の問題の1つは、現在の知識では解決するには複雑すぎることです。 したがって、数学の数値法は、多くの異なるステップでより単純な方程式を使用することにより、より複雑な方程式を近似するために使用されます。 有限要素法では、多くの小さく単純な要素を使用して空間の変化をモデル化するためにメッシュが作成されます。 この単純化から生じる誤差の程度は、メッシュ内の合計要素の数に依存します。

有限要素法で意味のある結果を生成するには、一連の境界条件を問題に合わせて設定する必要があります。 これらは基本的に、モデルが応答する必要がある条件の種類を定義します。 車の例では、境界条件は外部オブジェクトによって車に加えられる力になります。 境界条件には、ポイントフォース、分散フォース、温度変化や加えられた熱エネルギーなどの熱効果、または位置の制約があります。 境界条件がなければ、モデルはほとんど応答しないため、問題を設定することはできません。

有限要素法の1つの利点は、問題の詳細な視覚化を簡単に作成できることです。 モデルが完全に解決されると、この情報を画像に転送できます。 たとえば、異なるメッシュ要素の特定の応力に異なる色を割り当てることができます。 視覚化により、エンジニアは設計の弱点を直感的に特定でき、この情報を使用して新しい設計を作成できます。 可視化ソフトウェアは、多くの有限要素コンピュータープログラムの重要な部分です。