Wat is de eindige-elementenmethode?

De eindige-elementenmethode is een hulpmiddel voor het berekenen van oplossingen bij benadering voor complexe wiskundige problemen. Het wordt over het algemeen gebruikt wanneer wiskundige vergelijkingen te ingewikkeld zijn om op de normale manier te worden opgelost en een zekere mate van fouten aanvaardbaar is. Ingenieurs gebruiken meestal de eindige-elementenmethode omdat ze zich bezig houden met het ontwerpen van producten voor praktische toepassingen en geen perfecte oplossingen nodig hebben. De eindige-elementenmethode kan worden aangepast aan verschillende nauwkeurigheidseisen en kan de behoefte aan fysieke prototypes in het ontwerpproces verminderen.

Een toepassing van de eindige-elementenmethode is het modelleren van complexe fysieke vervormingen in materialen. De schade die een auto ondervindt van een front-end botsing is een voorbeeld van een gecompliceerde vervorming. Vervormingen in het ene gebied zijn afhankelijk van vervormingen in andere gebieden - de botsing moet op basis van veel verschillende stappen in de tijd worden gemodelleerd om te zien wat het eindresultaat zal zijn. Dit grote aantal stappen maakt het onpraktisch om een ​​dergelijk probleem met de hand te modelleren. Een computer die de eindige-elementenmethode gebruikt, kan dit probleem echter met een hoge mate van nauwkeurigheid oplossen.

Bovendien zijn vervormingen van echte materialen, net als vele andere fysische fenomenen, gecompliceerde effecten. Een probleem met het modelleren van dergelijke effecten met behulp van nauwkeurige wiskundige vergelijkingen is dat ze te ingewikkeld zouden zijn om met de huidige kennis te worden opgelost. Numerieke methoden in de wiskunde worden daarom gebruikt om meer gecompliceerde vergelijkingen te benaderen door eenvoudiger vergelijkingen over veel verschillende stappen te gebruiken. In de eindige-elementenmethode wordt een mesh gemaakt om veranderingen in de ruimte te modelleren met behulp van veel kleine, eenvoudigere elementen. De mate van fout die uit deze vereenvoudiging voortvloeit, is afhankelijk van het aantal totale elementen in de mesh.

Wil de eindige-elementenmethode zinvolle resultaten opleveren, dan moet een reeks randvoorwaarden met het probleem worden opgesteld. Deze definiëren in wezen op welke soort omstandigheden het model moet reageren. In het voorbeeld van de auto zouden de randvoorwaarden de krachten zijn die door het externe object op de auto worden uitgeoefend. Grensvoorwaarden kunnen puntkrachten, verdeelde krachten, thermische effecten zoals temperatuurveranderingen of toegepaste warmte-energie of positionele beperkingen zijn. Zonder randvoorwaarden is het onmogelijk om een ​​probleem op te stellen, omdat het model weinig zou hebben om op te reageren.

Een voordeel van de eindige-elementenmethode is dat het eenvoudig is om gedetailleerde visualisaties van een probleem te produceren. Zodra een model volledig is opgelost, kan deze informatie worden omgezet in een afbeelding. Aan specifieke spanningen in verschillende mesh-elementen kunnen bijvoorbeeld verschillende kleuren worden toegewezen. Visualisaties stellen ingenieurs in staat om op een intuïtieve manier zwakke punten in een ontwerp te identificeren en ze kunnen deze informatie gebruiken om een ​​nieuw ontwerp te maken. Visualisatiesoftware is een essentieel onderdeel van veel computerprogramma's met eindige elementen.