Co to jest metoda elementów skończonych?
Metoda elementów skończonych jest narzędziem do obliczania przybliżonych rozwiązań złożonych problemów matematycznych. Zwykle stosuje się go, gdy równania matematyczne są zbyt skomplikowane, aby można je było rozwiązać w normalny sposób, a pewien stopień błędu jest dopuszczalny. Inżynierowie często stosują metodę elementów skończonych, ponieważ zajmują się projektowaniem produktów do praktycznych zastosowań i nie potrzebują idealnych rozwiązań. Metodę elementów skończonych można dostosować do różnych wymagań dotyczących dokładności i zmniejszyć zapotrzebowanie na fizyczne prototypy w procesie projektowania.
Jednym z zastosowań metody elementów skończonych jest modelowanie złożonych odkształceń fizycznych w materiałach. Uszkodzenia, jakich doświadcza samochód w wyniku zderzenia czołowego, są jednym z przykładów skomplikowanych deformacji. Odkształcenia w jednym obszarze zależą od odkształceń w innych obszarach - kolizja musi być modelowana na wielu różnych etapach w czasie, aby zobaczyć, jaki będzie wynik końcowy. Ta duża liczba kroków sprawia, że niepraktyczne jest ręczne modelowanie takiego problemu. Komputer wykorzystujący metodę elementów skończonych mógłby jednak rozwiązać ten problem z dużą dokładnością.
Co więcej, deformacje rzeczywistych materiałów, podobnie jak wiele innych zjawisk fizycznych, są skomplikowanymi efektami. Jednym z problemów związanych z modelowaniem takich efektów przy użyciu dokładnych równań matematycznych jest to, że byłyby one zbyt skomplikowane, aby można je było rozwiązać przy obecnej wiedzy. Dlatego w matematyce stosuje się metody numeryczne do przybliżania bardziej skomplikowanych równań przy użyciu prostszych równań na wielu różnych etapach. W metodzie elementów skończonych tworzona jest siatka w celu modelowania zmian w przestrzeni za pomocą wielu małych, prostszych elementów. Stopień błędu wynikający z tego uproszczenia zależy od liczby wszystkich elementów w siatce.
Aby metoda elementów skończonych przyniosła znaczące wyniki, należy ustalić zestaw warunków brzegowych wraz z problemem. Zasadniczo określają one warunki, na jakie model musi reagować. W przykładzie samochodu warunkami brzegowymi byłyby siły wywierane na samochód przez obiekt zewnętrzny. Warunki brzegowe mogą być siłami punktowymi, siłami rozłożonymi, efektami termicznymi, takimi jak zmiany temperatury lub zastosowana energia cieplna, lub ograniczeniami położenia. Bez warunków brzegowych nie można ustawić problemu, ponieważ model miałby niewiele odpowiedzi.
Zaletą metody elementów skończonych jest to, że łatwo jest stworzyć szczegółowe wizualizacje problemu. Po pełnym rozwiązaniu modelu informacje te można przenieść na zdjęcie. Na przykład określonym naprężeniom w różnych elementach siatki można przypisać różne kolory. Wizualizacje pozwalają inżynierom intuicyjnie identyfikować słabe punkty projektu i mogą wykorzystać te informacje do stworzenia nowego projektu. Oprogramowanie do wizualizacji jest istotną częścią wielu programów komputerowych o skończonych elementach.