Hva er den endelige elementmetoden?

Endelig elementmetoden er et verktøy for å beregne omtrentlige løsninger på komplekse matematiske problemer. Det brukes vanligvis når matematiske ligninger er for kompliserte til å løses på normal måte, og en viss feil er tålelig. Ingeniører bruker metoden finite element fordi de er opptatt av å designe produkter for praktiske bruksområder og ikke trenger perfekte løsninger. Endelig elementmetoden kan tilpasses forskjellige krav til nøyaktighet og kan redusere behovet for fysiske prototyper i designprosessen.

En anvendelse av metoden for finittelement er modellering av komplekse fysiske deformasjoner i materialer. Skadene en bil opplever ved en frontkollisjon er et eksempel på en komplisert deformasjon. Deformasjoner i ett område avhenger av deformasjoner i andre områder - kollisjonen må modelleres over mange forskjellige trinn i tid for å se hva sluttresultatet blir. Dette store antall trinn gjør det upraktisk å modellere et slikt problem for hånd. En datamaskin som bruker den endelige elementmetoden, kan imidlertid løse dette problemet med en høy grad av nøyaktighet.

Dessuten er deformasjoner av virkelige materialer, som mange andre fysiske fenomener, kompliserte effekter. Et problem med å modellere slike effekter ved bruk av nøyaktige matematiske ligninger er at de ville være for kompliserte til å løses med nåværende kunnskap. Numeriske metoder i matematikk blir derfor brukt til å tilnærme mer kompliserte ligninger ved å bruke enklere ligninger over mange forskjellige trinn. I endelig elementmetoden opprettes et nett for å modellere endringer over verdensrommet ved hjelp av mange små, enklere elementer. Feilgraden som følge av denne forenklingen avhenger av antall totale elementer i nettet.

For at den endelige elementmetoden skal gi meningsfulle resultater, må det settes opp et sett med grensebetingelser med problemet. Disse definerer i hovedsak hva slags forhold modellen trenger å svare på. I bileksemplet ville grenseforholdene være kreftene som påføres bilen av den ytre gjenstanden. Grenseforhold kan være punktkrefter, fordelte krefter, termiske effekter som temperaturendringer eller påført varmeenergi, eller posisjonelle begrensninger. Uten grensevilkår er det umulig å sette opp et problem, fordi modellen ville ha lite å svare på.

En fordel med metoden for endelig element er at det er enkelt å produsere detaljerte visualiseringer av et problem. Når en modell er fullstendig løst, kan denne informasjonen overføres til et bilde. Spesifikke påkjenninger i forskjellige nettingelementer, for eksempel, kan tildeles forskjellige farger. Visualiseringer lar ingeniører intuitivt identifisere svake punkter i en design, og de kan bruke denne informasjonen til å lage et nytt design. Visualiseringsprogramvare er en essensiell del av mange dataprogrammer for endelige elementer.