Qu'est-ce que la méthode des éléments finis?
La méthode des éléments finis est un outil permettant de calculer des solutions approximatives à des problèmes mathématiques complexes. Il est généralement utilisé lorsque les équations mathématiques sont trop compliquées pour être résolues normalement et qu'un certain degré d'erreur est tolérable. Les ingénieurs utilisent couramment la méthode des éléments finis car ils se préoccupent de concevoir des produits pour des applications pratiques et n'ont pas besoin de solutions parfaites. La méthode des éléments finis peut être adaptée à différentes exigences de précision et peut réduire le besoin de prototypes physiques dans le processus de conception.
Une application de la méthode des éléments finis est la modélisation de déformations physiques complexes dans les matériaux. Les dommages subis par une voiture lors d’une collision frontale sont un exemple de déformation complexe. Les déformations dans une zone dépendent des déformations dans les autres zones. La collision doit être modélisée en plusieurs étapes différentes dans le temps pour voir le résultat final. Ce grand nombre d'étapes rend difficile la modélisation manuelle d'un tel problème. Un ordinateur utilisant la méthode des éléments finis pourrait toutefois résoudre ce problème avec un degré élevé de précision.
De plus, les déformations de matériaux du monde réel, comme de nombreux autres phénomènes physiques, sont des effets complexes. Un problème avec la modélisation de tels effets en utilisant des équations mathématiques précises est qu’ils seraient trop compliqués pour être résolus avec les connaissances actuelles. Les méthodes numériques en mathématiques sont donc utilisées pour approximer des équations plus complexes en utilisant des équations plus simples sur plusieurs étapes différentes. Dans la méthode des éléments finis, un maillage est créé pour modéliser les changements dans l'espace à l'aide de nombreux petits éléments plus simples. Le degré d'erreur résultant de cette simplification dépend du nombre total d'éléments dans le maillage.
Pour que la méthode des éléments finis produise des résultats significatifs, un ensemble de conditions aux limites doit être défini avec le problème. Celles-ci définissent essentiellement le type de conditions auxquelles le modèle doit répondre. Dans l'exemple de la voiture, les conditions aux limites seraient les forces infligées à la voiture par l'objet externe. Les conditions aux limites peuvent être des forces ponctuelles, des forces distribuées, des effets thermiques tels que des changements de température ou de l'énergie thermique appliquée, ou des contraintes de position. Sans conditions aux limites, il est impossible de définir un problème, car le modèle aurait peu de choses à répondre.
Un des avantages de la méthode des éléments finis est qu’il est facile de produire des visualisations détaillées d’un problème. Une fois qu'un modèle est entièrement résolu, ces informations peuvent être transférées dans une image. Des couleurs spécifiques peuvent être affectées à des contraintes spécifiques dans différents éléments de maillage, par exemple. Les visualisations permettent aux ingénieurs d'identifier intuitivement les points faibles d'une conception et peuvent utiliser ces informations pour créer une nouvelle conception. Le logiciel de visualisation est une partie essentielle de nombreux programmes informatiques d'éléments finis.