Qual è il metodo degli elementi finiti?

Il metodo degli elementi finiti è uno strumento per il calcolo di soluzioni approssimative a problemi matematici complessi.Viene generalmente utilizzato quando le equazioni matematiche sono troppo complicate per essere risolte in modo normale e un certo grado di errore è tollerabile.Gli ingegneri usano comunemente il metodo degli elementi finiti perché si occupano di progettare prodotti per applicazioni pratiche e non hanno bisogno di soluzioni perfette.Il metodo degli elementi finiti può essere adattato a requisiti variabili per l'accuratezza e può ridurre la necessità di prototipi fisici nel processo di progettazione.

Un'applicazione del metodo degli elementi finiti è la modellizzazione di complesse deformazioni fisiche nei materiali.Il danno che un'auto subisce da una collisione front-end è un esempio di una deformazione complicata.Le deformazioni in un'area dipendono dalle deformazioni in altre aree e mdash; la collisione deve essere modellata su molti passaggi diversi nel tempo per vedere quale sarà il risultato finale.Questo gran numero di passaggi rende poco pratico modellare un tale problema a mano.Un computer che utilizza il metodo degli elementi finiti, tuttavia, potrebbe risolvere questo problema con un alto grado di precisione.

Inoltre, le deformazioni di materiali del mondo reale, come molti altri fenomeni fisici, sono effetti complicati.Un problema con la modellazione di tali effetti usando equazioni matematiche accurate è che sarebbero troppo complicati per essere risolti con le conoscenze attuali.I metodi numerici in matematica, quindi, vengono utilizzati per approssimare equazioni più complicate utilizzando equazioni più semplici su molti passaggi diversi.Nel metodo degli elementi finiti, viene creata una mesh per modellare le modifiche allo spazio utilizzando molti elementi piccoli e più semplici.Il grado di errore derivante da questa semplificazione dipende dal numero di elementi totali nella mesh.

Per il metodo degli elementi finiti per produrre risultati significativi, è necessario impostare un insieme di condizioni al contorno con il problema.Questi definiscono essenzialmente a quale tipo di condizioni il modello deve rispondere.Nell'esempio dell'auto, le condizioni al contorno sarebbero le forze inflitte sull'auto dall'oggetto esterno.Le condizioni al contorno possono essere forze di punta, forze distribuite, effetti termici come variazioni di temperatura o energia termica applicata o vincoli di posizione.Senza condizioni al contorno, è impossibile impostare un problema, perché il modello avrebbe poco a cui rispondere.

Un vantaggio del metodo degli elementi finiti è che è facile produrre visualizzazioni dettagliate di un problema.Una volta che un modello è stato completamente risolto, queste informazioni possono essere trasferite in un'immagine.Le sollecitazioni specifiche in diversi elementi a maglie, ad esempio, possono essere assegnati colori diversi.Le visualizzazioni consentono agli ingegneri di identificare intuitivamente punti deboli in un design e possono utilizzare queste informazioni per creare un nuovo design.Il software di visualizzazione è una parte essenziale di molti programmi per computer ad elementi finiti.