Qual è il metodo degli elementi finiti?
Il metodo degli elementi finiti è uno strumento per il calcolo di soluzioni approssimative a complessi problemi matematici. Viene generalmente utilizzato quando le equazioni matematiche sono troppo complicate per essere risolte nel modo normale e un certo grado di errore è tollerabile. Gli ingegneri usano comunemente il metodo degli elementi finiti perché si occupano di progettare prodotti per applicazioni pratiche e non necessitano di soluzioni perfette. Il metodo degli elementi finiti può essere adattato ai diversi requisiti di precisione e può ridurre la necessità di prototipi fisici nel processo di progettazione.
Un'applicazione del metodo degli elementi finiti è la modellizzazione di deformazioni fisiche complesse nei materiali. Il danno che un'auto subisce da una collisione frontale è un esempio di una deformazione complicata. Le deformazioni in un'area dipendono dalle deformazioni in altre aree: la collisione deve essere modellata su molti passaggi diversi nel tempo per vedere quale sarà il risultato finale. Questo gran numero di passaggi rende impraticabile modellare questo problema a mano. Un computer che utilizza il metodo degli elementi finiti, tuttavia, potrebbe risolvere questo problema con un alto grado di precisione.
Inoltre, le deformazioni dei materiali del mondo reale, come molti altri fenomeni fisici, sono effetti complicati. Un problema con la modellazione di tali effetti utilizzando accurate equazioni matematiche è che sarebbero troppo complicati per essere risolti con le conoscenze attuali. I metodi numerici in matematica, quindi, sono usati per approssimare equazioni più complicate usando equazioni più semplici su molti passaggi diversi. Nel metodo degli elementi finiti, viene creata una mesh per modellare le modifiche sullo spazio utilizzando molti elementi piccoli e più semplici. Il grado di errore risultante da questa semplificazione dipende dal numero di elementi totali nella mesh.
Affinché il metodo degli elementi finiti produca risultati significativi, è necessario impostare una serie di condizioni al contorno con il problema. Questi essenzialmente definiscono a quale tipo di condizioni il modello deve rispondere. Nell'esempio dell'auto, le condizioni al contorno sarebbero le forze inflitte all'auto dall'oggetto esterno. Le condizioni al contorno possono essere forze puntiformi, forze distribuite, effetti termici come variazioni di temperatura o energia termica applicata o vincoli posizionali. Senza condizioni al contorno, è impossibile impostare un problema, perché il modello avrebbe poco da rispondere.
Un vantaggio del metodo degli elementi finiti è che è facile produrre visualizzazioni dettagliate di un problema. Una volta che un modello è stato completamente risolto, queste informazioni possono essere trasferite in un'immagine. Le sollecitazioni specifiche in diversi elementi mesh, ad esempio, possono essere assegnate a colori diversi. Le visualizzazioni consentono agli ingegneri di identificare in modo intuitivo i punti deboli in un progetto e possono utilizzare queste informazioni per creare un nuovo progetto. Il software di visualizzazione è una parte essenziale di molti programmi per computer agli elementi finiti.