곡선 공간이란?

완전히 평평하지 않은 공간을 곡선 공간이라고합니다. 구의 표면은 안장의 표면과 마찬가지로 구부러진 공간입니다. 구는 양의 곡률의 예입니다. 곡선 공간에서 직선으로 삼각형을 만들면 각도가 법선 180도 이상으로 증가합니다. 안장은 음의 곡선 간격의 예입니다. 중력은 공간 곡률에 의해 발생합니다. 질량 곡선 공간.

피타고라스 정리는 종종 공간이 편평하거나 구부러져 있는지 확인하는 데 사용됩니다. 이 수학 공식은 각도 대신 삼각형의 각 변의 길이를 사용합니다. 길이가 정리 상태와 일치하면 삼각형은 평평한 공간에 있습니다. 길이가 정리와 정확히 일치하지 않으면 삼각형은 곡선 공간입니다. 장거리에서는 각도를 측정하기 어렵지만 삼각형의 측면 또는 둘레를 측정하면 공간의 특성을 쉽게 표시 할 수 있습니다.

유클리드 기하학은 평평한 공간에서 모양을 연구하는 것입니다. 공리라고하는 기본 정보 목록을 기반으로하며 피타고라스 정리와 같은 많은 수학 개념을 증명합니다. 공리는 종종 반증되며, 이는 곡선 공간 또는 비 유클리드 기하학에서 항상 사실 인 것은 아님을 나타냅니다. 모든 삼각형은 유클리드 지오메트리에서 180도이며 각도기로 각 각도를 측정하여 구부러진 공간에서 쉽게 반증됩니다.

곡선 공간은 현대 천문학에서 중요한 역할을합니다. 중력은 큰 물체를 둘러싸고있는 곡선 공간으로 간주되어 작은 물체가 큰 물체와 공전하거나 충돌합니다. 이것은 아인슈타인이 중력을 곡선 공간으로 묘사 한 일반 상대성 이론을 발표하기 전까지는 발견되지 않았다. 이 전에 우주는 3 차원 유클리드 모양으로 취급 되었기 때문에 천문학 자들은 궤도를 부정확하게 계산했습니다. 현대의 천문학 자들은 블랙홀과 은하가 어떻게 움직이는 지와 같은 비 유클리드 공간으로 훨씬 더 많은 것을 계산하고 예측할 수 있습니다.

물리학의 아버지 인 Isaac Newton조차도 유클리드 기하학을 사용했습니다. 2000 년 이상 형태를 연구하는 유일한 방법이었습니다. 그리고 19 세기 후반 Janos Bolyai는 평행선이 절대로 교차하지 않는다는 공리를 반박했습니다. 아인슈타인은 유클리드가 아닌 기하학과 그것이 수은의 기이 한 궤도를 정확하게 예측하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 이해할 수있었습니다. 현대의 견해는 진정한 유클리드 모양이 중력의 몸에서 멀리 떨어진 공간에만 존재한다는 것입니다.