曲線空間とは

完全に平坦ではない空間は、曲線空間と呼ばれます。 球の表面は、サドルの表面と同様に湾曲した空間です。 球は正の曲率の例です。つまり、三角形が曲線空間の直線で作られている場合、角度は通常の180度以上になります。 サドルは、負の曲線間隔の例です。 重力は空間の曲率が原因で発生します。質量は空間を曲がり、オブジェクトを強制的に引き寄せます。

ピタゴラスの定理は、空間が平坦か曲線かを確認するためによく使用されます。 この数式では、角度ではなく三角形の各辺の長さを使用しています。 長さが定理が述べるものと一致する場合、三角形は平坦な空間にあります。 長さが定理と正確に一致しない場合、三角形は曲線空間にあります。 角度を長距離にわたって測定することは困難ですが、三角形の辺または周囲を測定すると、空間の性質を簡単に表示できます。

ユークリッド幾何学は、平面空間での形状の研究です。 公理と呼ばれる基本情報のリストに基づいており、ピタゴラスの定理のような多くの数学概念を証明しています。 公理はしばしば反証されます。つまり、曲がった空間、または非ユークリッド幾何学では、必ずしも真実ではないことが示されています。 すべての三角形のユークリッドジオメトリは180度であり、分度器を使用して各角度を測定することにより、曲がった空間で簡単に反証できます。

曲線空間は、現代の天文学において重要な役割を果たしています。 重力は、大きな物体を取り囲む湾曲した空間と見なされ、小さな物体が大きな物体を周回したり衝突したりします。 これは、アインシュタインが重力を曲線空間と最初に説明した一般相対性理論を発表するまで発見されませんでした。 これまでは、空間が3次元ユークリッド形状として扱われたため、天文学者は軌道を不正確に計算していました。 現代の天文学者は、ブラックホールや銀河の動きなど、非ユークリッド空間を使用してはるかに多くの計算と予測を行うことができます。

物理学の父であるIsaac Newtonでさえ、ユークリッド幾何学を使用していました。 2000年以上にわたって形状を研究する唯一の方法でした。 その後、19世紀後半に、平行線が決して交差しないという公理は、ヤノスボライによって反証されました。 アインシュタインは、非ユークリッド幾何学と、水星の奇妙な軌道を正しく予測するためにそれをどのように使用できるかを理解することができました。 現代の見方では、真のユークリッド形状は、重力体から遠く離れた空間にのみ存在するということです。