Co je zakřivený prostor?

Jakýkoli prostor, který není zcela plochý, se nazývá zakřivený prostor. Povrch koule je zakřivený prostor, stejně jako povrch sedla. Koule je příkladem pozitivního zakřivení, což znamená, že pokud je trojúhelník vytvořen s přímými čarami v zakřiveném prostoru, úhly se sčítají více než běžných 180 stupňů. Sedlo je příkladem negativního zakřiveného rozestupu. Gravitace je způsobena prostorovým zakřivením - prostorem křivek hmoty, který nutí objekty k sobě.

Pythagorova věta se často používá ke kontrole, zda je prostor plochý nebo zakřivený. Tento matematický vzorec používá délku každé strany trojúhelníku místo úhlů. Pokud se délky shodují s teorémem, pak je trojúhelník v plochém prostoru. Pokud se délky přesně neshodují s teorémem, pak je trojúhelník ve zakřiveném prostoru. Úhel je obtížné měřit na velké vzdálenosti, ale měření stran nebo obvodu trojúhelníku může snadno zobrazit povahu prostoru.

Euklidovská geometrie je studium tvarů v plochém prostoru. Je založen na seznamu základních informací, nazývaných axiomy, a prokazuje mnoho matematických konceptů, jako je Pythagorova věta. Axiomy jsou často vyvráceny, což znamená, že nejsou vždy pravdivé, v zakřiveném prostoru nebo neeuklidovské geometrii. Všechny trojúhelníky mají v euklidovské geometrii 180 stupňů, což lze snadno vyvrátit v zakřiveném prostoru měřením každého úhlu úhloměrem.

Zakřivený prostor hraje důležitou roli v moderní astronomii. Gravitace je považována za zakřivený prostor obklopující velké tělo, které způsobuje, že menší objekty obíhají nebo srazí s velkým tělem. To nebylo objeveno, dokud Einstein nezveřejnil svou teorii obecné relativity, která nejprve popsala gravitaci jako zakřivený prostor. Před tím astronomové vypočítali orbity nepřesně, protože s prostorem bylo zacházeno jako s trojrozměrným euklidovským tvarem. Moderní astronomové mohou vypočítat a předpovídat mnohem více s neeuklidovským prostorem, jako jsou černé díry a pohyb galaxií.

Euclideanovu geometrii použil dokonce i otec fyziky Isaac Newton. Byl to jediný způsob, jak studovat tvary po více než 2000 let. Koncem 19. století pak Janos Bolyai vyvrátil axiom, který paralelní linie nikdy nepřekročily. Einstein byl schopen porozumět neeuklidovské geometrii a jak ji lze použít k správné předpovědi bizarní orbity Merkuru. Moderní pohled je takový, že skutečné euklidovské tvary existují pouze v prostorech daleko od jakéhokoli gravitačního těla.