Co to jest zakrzywiona przestrzeń?

Każda przestrzeń, która nie jest całkowicie płaska, nazywa się przestrzenią zakrzywioną. Powierzchnia kuli to zakrzywiona przestrzeń, podobnie jak powierzchnia siodła. Kula jest przykładem dodatniej krzywizny, co oznacza, że ​​jeśli trójkąt zostanie utworzony z prostymi liniami w zakrzywionej przestrzeni, kąty sumują się powyżej normalnych 180 stopni. Siodło jest przykładem negatywnie zakrzywionego odstępu. Grawitacja jest powodowana przez zakrzywienie przestrzeni - przestrzeń zakrzywia przestrzeń, która zmusza obiekty do przyciągania się.

Twierdzenie Pitagorasa jest często używane do sprawdzania, czy przestrzeń jest płaska czy zakrzywiona. Ta formuła matematyczna używa długości każdego boku trójkąta zamiast kątów. Jeśli długości są zgodne z twierdzeniami twierdzenia, trójkąt znajduje się w płaskiej przestrzeni. Jeśli długości nie pasują dokładnie do twierdzenia, trójkąt znajduje się w zakrzywionej przestrzeni. Kąty są trudne do zmierzenia na dużych odległościach, ale pomiar boków lub obwodu trójkąta może z łatwością pokazać charakter przestrzeni.

Geometria euklidesowa to badanie kształtów w płaskiej przestrzeni. Opiera się na liście podstawowych informacji zwanych aksjomatami i dowodzi wielu pojęć matematycznych, takich jak twierdzenie Pitagorasa. Aksjomaty są często obalone, co oznacza, że ​​nie zawsze są one prawdziwe, w zakrzywionej przestrzeni lub w geometrii innej niż euklidesowa. Wszystkie trójkąty mają 180 stopni w geometrii euklidesowej, co można łatwo obalić w zakrzywionej przestrzeni, mierząc każdy kąt kątomierzem.

Zakrzywiona przestrzeń odgrywa ważną rolę we współczesnej astronomii. Grawitacja jest uważana za zakrzywioną przestrzeń otaczającą duże ciało, która powoduje, że mniejsze obiekty krążą lub zderzają się z dużym ciałem. Nie zostało to odkryte, dopóki Einstein nie opublikował swojej teorii ogólnej teorii względności, która po raz pierwszy opisała grawitację jako zakrzywioną przestrzeń. Wcześniej astronomowie obliczali niedokładnie orbity, ponieważ przestrzeń była traktowana jako trójwymiarowy kształt euklidesowy. Współcześni astronomowie mogą obliczać i przewidywać znacznie więcej za pomocą przestrzeni nieeuklidesowej, na przykład czarnych dziur i ruchu galaktyk.

Nawet ojciec fizyki, Izaak Newton, używał geometrii euklidesowej. Był to jedyny sposób badania kształtów od ponad 2000 lat. Następnie pod koniec XIX wieku Janos Bolyai obalił aksjomat, że linie równoległe nigdy się nie krzyżują. Einstein był w stanie zrozumieć geometrię nieeuklidesową i sposób, w jaki można ją wykorzystać do prawidłowego przewidywania dziwnej orbity Merkurego. Współczesny pogląd jest taki, że prawdziwe kształty euklidesowe istnieją tylko w przestrzeniach daleko od jakiegokolwiek ciała grawitacyjnego.