Was ist gekrümmter Raum?
Jeder Raum, der nicht vollständig flach ist, wird als gekrümmter Raum bezeichnet. Die Oberfläche einer Kugel ist gekrümmter Raum, ebenso wie die Oberfläche eines Sattels. Eine Kugel ist ein Beispiel für eine positive Krümmung. Wenn also ein Dreieck mit geraden Linien im gekrümmten Raum erstellt wird, summieren sich die Winkel zu mehr als den normalen 180 Grad. Ein Sattel ist ein Beispiel für einen negativ gekrümmten Abstand. Die Schwerkraft wird durch die Raumkrümmung verursacht - die Masse krümmt den Raum, wodurch die Objekte gezwungen werden, aneinander zu ziehen.
Der Satz von Pythagoras wird häufig verwendet, um zu überprüfen, ob der Raum flach oder gekrümmt ist. Diese mathematische Formel verwendet die Länge jeder Seite eines Dreiecks anstelle von Winkeln. Wenn die Längen mit den Aussagen des Theorems übereinstimmen, befindet sich das Dreieck im flachen Raum. Wenn die Längen nicht genau mit dem Satz übereinstimmen, befindet sich das Dreieck in einem gekrümmten Raum. Winkel sind über große Entfernungen schwer zu messen, aber die Messung der Seiten oder des Umfangs eines Dreiecks kann leicht die Art des Raums anzeigen.
Die euklidische Geometrie ist das Studium von Formen im flachen Raum. Es basiert auf einer Liste grundlegender Informationen, die Axiome genannt werden, und beweist viele mathematische Konzepte wie den Satz des Pythagoras. Die Axiome werden oft widerlegt, was bedeutet, dass sie im gekrümmten Raum oder in nichteuklidischer Geometrie nicht immer wahr sind. Alle Dreiecke haben eine euklidische Geometrie von 180 Grad, die im gekrümmten Raum leicht zu widerlegen ist, indem jeder Winkel mit einem Winkelmesser gemessen wird.
Der gekrümmte Raum spielt eine wichtige Rolle in der modernen Astronomie. Die Schwerkraft ist der gekrümmte Raum, der einen großen Körper umgibt und bewirkt, dass kleinere Objekte den großen Körper umkreisen oder mit ihm kollidieren. Dies wurde erst entdeckt, als Einstein seine Allgemeine Relativitätstheorie veröffentlichte, in der die Schwerkraft erstmals als gekrümmter Raum beschrieben wurde. Vorher berechneten Astronomen die Umlaufbahnen ungenau, weil der Raum als dreidimensionale euklidische Form behandelt wurde. Moderne Astronomen können mit nicht-euklidischem Raum viel mehr berechnen und vorhersagen, wie zum Beispiel Schwarze Löcher und wie sich Galaxien bewegen.
Sogar der Vater der Physik, Isaac Newton, verwendete die euklidische Geometrie. Es war die einzige Möglichkeit, über 2000 Jahre lang Formen zu studieren. Dann, im späten 19. Jahrhundert, widerlegte Janos Bolyai das Axiom, dass sich parallele Linien niemals kreuzen. Einstein verstand die nichteuklidische Geometrie und wie sie zur korrekten Vorhersage der bizarren Umlaufbahn von Merkur verwendet werden konnte. Die moderne Ansicht ist, dass wahre euklidische Formen nur in Räumen existieren, die weit von einem Gravitationskörper entfernt sind.