Vad är krökt utrymme?

Allt utrymme som inte är helt platt kallas krökt utrymme. Ytan på en sfär är krökt utrymme, liksom ytan på en sadel. En sfär är ett exempel på positiv krökning, vilket innebär att om en triangel är gjord med raka linjer i krökt utrymme, kommer vinklarna att lägga till mer än de normala 180 graderna. En sadel är ett exempel på negativ böjd mellanrum. Tyngdekraft orsakas av rymdkrökning - massakurvor rymden, som tvingar föremål att dra ihop.

Pythagorean teorem används ofta för att kontrollera om utrymmet är platt eller krökt. Denna matteformel använder längden på varje sida av en triangel istället för vinklar. Om längderna stämmer med vad teorem anger, är triangeln i platt utrymme. Om längderna inte matchar exakt med teoremet är triangeln i krökt utrymme. Vinklar är svåra att mäta över långa avstånd, men att mäta sidorna, eller perimetern, på en triangel kan enkelt visa utrymmet.

Euklidisk geometri är studiet av former i platt utrymme. Den är baserad på en lista med grundläggande information, kallad axioms, och bevisar många matematiska begrepp som Pythagorean Theorem. Axiomen är ofta motbevisade, vilket betyder att de inte alltid är sanna, i krökt utrymme eller i icke-euklidisk geometri. Alla trianglar har 180 grader i euklidisk geometri, vilket är lätt att motbevisa i krökt utrymme genom att mäta varje vinkel med en gradskiva.

Böjd rymd spelar en viktig roll i modern astronomi. Tyngdkraft anses vara det krökta utrymmet som omger en stor kropp som får mindre föremål att kretsa eller kollidera med den stora kroppen. Detta upptäcktes inte förrän Einstein publicerade sin teori om allmän relativitet som först beskrev tyngdkraften som böjd rymd. Innan detta beräknade astronomer banor felaktigt eftersom rymden behandlades som en tredimensionell euklidisk form. Moderna astronomer kan beräkna och förutsäga mycket mer med icke-euklidiskt utrymme, som svarta hål och hur galaxer rör sig.

Även fysikens far, Isaac Newton, använde euklidisk geometri. Det var det enda sättet att studera former i över 2000 år. Sedan, i slutet av 1800-talet, motsatte sig den axiom som parallella linjer korsar aldrig av Janos Bolyai. Einstein kunde förstå icke-euklidisk geometri och hur den kunde användas för att korrekt förutsäga den bisarra bana för Merkurius. Den moderna uppfattningen är att riktiga euklidiska former endast finns i utrymmen långt borta från någon gravitationskropp.