Vad är ett böjt utrymme?

Varje utrymme som inte är helt platt kallas böjda utrymme. Ytan på en sfär är böjt utrymme, liksom ytan på en sadel. En sfär är ett exempel på positiv krökning, vilket innebär att om en triangel är gjord med raka linjer i böjda utrymme, kommer vinklarna att lägga till mer än de normala 180 graderna. En sadel är ett exempel på negativ krökt avstånd. Tyngdkraften är orsak av rymdkurvaturen - masskurvor utrymme, vilket tvingar objekt att dra ihop.

Den pytagoreiska teoremet används ofta för att kontrollera om utrymmet är platt eller krökt. Denna matematikformel använder längden på varje sida av en triangel istället för vinklar. Om längderna matchar vad teoremet säger, är triangeln i platt utrymme. Om längderna inte matchar exakt med satsen, är triangeln i böjda utrymme. Vinklar är svåra att mäta över långa avstånd, men att mäta sidorna, eller omkretsen, av en triangel kan enkelt visa utrymmet.

euklidisk geometri är studien av former i FLpå rymden. Det är baserat på en lista över grundläggande information, kallad axiomer, och bevisar många matematiska koncept som Pythagorean Theorem. Axiomerna motbevisas ofta, vilket innebär att de inte alltid är sanna, i böjda utrymme eller icke-euklidisk geometri. Alla trianglar har 180 grader i euklidisk geometri, vilket är lätt att motbevisa i krökt utrymme genom att mäta varje vinkel med en gradskiva.

Böjt utrymme spelar en viktig roll i modern astronomi. Tyngdkraften anses vara det böjda utrymmet som omger en stor kropp som får mindre föremål att kretsa eller kollidera med den stora kroppen. Detta upptäcktes inte förrän Einstein publicerade sin teori om allmän relativitet som först beskrev allvar som böjt utrymme. Innan detta beräknade astronomer banor felaktigt eftersom rymden behandlades som en tredimensionell euklidisk form. Moderna astronomer kan beräkna och förutsäga mycket mer med icke-euklidean utrymme, som svarta hål och hur galaxer rör sig.

Till och med fysikens far, Isaac Newton, använde euklidisk geometri. Det var det enda sättet att studera former i över 2000 år. Sedan, i slutet av 1800 -talet, motbevisades Axiom som parallella linjer aldrig korsades av Janos Bolyai. Einstein kunde förstå icke-euklidisk geometri och hur den kunde användas för att korrekt förutsäga den bisarra bana för kvicksilver. Den moderna uppfattningen är att sanna euklidiska former bara finns i utrymmen långt borta från alla gravitationella kroppar.