Wat zijn irrationele nummers?

Irrationele getallen zijn getallen die niet in de vorm van een breuk kunnen worden uitgedrukt en die ook niet als volledige decimalen kunnen worden geregistreerd. Mensen werken al sinds de Griekse en Romeinse tijd met irrationele getallen, en wiskundigen zijn door de eeuwen heen geïdentificeerd. Er zijn een aantal interessante toepassingen en toepassingen voor irrationele getallen, variërend van frustrerende wiskundestudenten tot het voltooien van complexe vergelijkingen.

Zogenaamde rationale getallen kunnen allemaal in decimale vorm of in de vorm van een breuk worden geschreven. ¾ is bijvoorbeeld een rationaal getal, dat ook kan worden uitgedrukt als .75. Wanneer een getal irrationeel is, kan het niet worden weggeschreven als een breuk met gehele getallen en kan het getal niet in decimale vorm worden vastgelegd. Pi is een beroemd voorbeeld van een irrationeel getal; terwijl het vaak wordt vereenvoudigd tot 3.14 voor ruwe berekeningen, kan pi niet echt volledig in decimale vorm worden weggeschreven omdat de decimaal eindeloos is.

Enkele andere voorbeelden van irrationele getallen zijn de vierkantswortel van twee, het getal van Euler en de gulden snede. Omwille van de eenvoud worden sommige irrationele getallen als symbolen geschreven, zoals in het geval van "e" voor het nummer van Euler, en soms worden ze weergegeven in gedeeltelijke decimale vorm. Wanneer een irrationeel getal in decimale vorm wordt gepresenteerd, worden ellipsen meestal achter het laatste getal in de decimaal gebruikt om aan te geven dat het doorgaat, zoals in 3.14 ... voor pi.

Mensen beginnen vaak op jonge leeftijd met irrationele cijfers te werken, hoewel ze misschien pas later worden geïntroduceerd in de concepten van rationele en irrationele cijfers. Pi is een van de eerste irrationele getallen die veel mensen leren, omdat het in vergelijkingen wordt gebruikt om het gebied en de omtrek van een cirkel te vinden, en deze vergelijkingen vormen vaak een uitstekende introductie tot meer geavanceerde wiskunde voor jonge kinderen. Mensen maken in veel van de wetenschappen ook kennis met irrationele getallen wanneer ze beginnen te leren over vergelijkingen die vaak worden gebruikt.

Deze ongebruikelijke getallen kunnen moeilijk zijn om mee te werken op een basiscalculator, vanwege de beperkingen van de calculator. Het is meestal nodig om geavanceerde wetenschappelijke of grafische rekenmachines te hebben die met deze getallen en hun waarden zijn geprogrammeerd.

Sommige wiskundigen maken de studie van irrationele getallen tot hun levenswerk. Deze cijfers hebben vaak een aantal intrigerende eigenschappen die leuk zijn om te verkennen voor mensen die van wiskunde houden, en een wiskundige kan misschien ook een nieuwe applicatie voor een irrationeel nummer bedenken.