Jakie są liczby nieracjonalne?

Liczby niewymierne to liczby, których nie można wyrazić w postaci ułamka, a których nie można również zapisać w postaci dziesiętnej. Ludzie pracowali z irracjonalnymi liczbami od czasów greckich i rzymskich, a matematyków zidentyfikowali pewną liczbę na przestrzeni wieków. Istnieje wiele interesujących aplikacji i zastosowań dla liczb niewymiernych, od frustrujących studentów matematyki do wypełniania złożonych równań.

Tak zwane liczby wymierne mogą być wszystkie zapisane w postaci dziesiętnej lub ułamkowej. ¾, na przykład, jest liczbą wymierną, którą można również wyrazić jako .75. Gdy liczba jest nieracjonalna, nie można jej zapisać jako ułamka z liczbami całkowitymi, a liczby nie można zapisać w postaci dziesiętnej. Pi jest znanym przykładem liczby niewymiernej; podczas gdy jest on często upraszczany do 3.14 do celów zgrubnych obliczeń, pi nie może być w rzeczywistości w pełni zapisane w postaci dziesiętnej, ponieważ liczba dziesiętna jest nieograniczona.

Niektóre inne przykłady liczb niewymiernych obejmują pierwiastek kwadratowy z dwóch, liczbę Eulera i złoty współczynnik. W celu uproszczenia niektóre nieracjonalne liczby są zapisywane jako symbole, jak w przypadku „e” dla liczby Eulera, a czasami będą reprezentowane w postaci częściowej dziesiętnej. Kiedy liczba niewymierna jest prezentowana w postaci dziesiętnej, elipsy są zwykle używane po ostatniej liczbie dziesiętnej, aby wskazać, że jest ona kontynuowana, jak w 3.14 ... dla pi.

Ludzie często zaczynają pracę z liczbami nieracjonalnymi w młodym wieku, chociaż mogą nie zostać wprowadzeni konkretnie do koncepcji liczb wymiernych i późniejszych. Pi jest jedną z najwcześniejszych liczb nieracjonalnych, których uczy się wiele osób, ponieważ jest używana w równaniach do znajdowania powierzchni i obwodu koła, a równania te często stanowią doskonałe wprowadzenie do bardziej zaawansowanej matematyki dla małych dzieci. Ludzie zapoznają się również z liczbami nieracjonalnymi w wielu naukach, gdy zaczynają uczyć się o równaniach, które są powszechnie używane.

Z tymi nietypowymi liczbami może być trudno pracować na podstawowym kalkulatorze z powodu ograniczeń kalkulatora. Zwykle konieczne jest posiadanie zaawansowanych kalkulatorów naukowych lub graficznych, które zostały zaprogramowane na te liczby i ich wartości.

Niektórzy matematycy zajmują się nauką liczb nieracjonalnych. Liczby te często mają wiele intrygujących właściwości, które są fajne do odkrywania dla osób kochających matematykę, a matematyk może być również w stanie wymyślić nową aplikację dla liczby nieracjonalnej.