Wat zijn priemgetallen?
Priemgetallen zijn een ongebruikelijke set van oneindige getallen, allemaal heel (en geen breuken of decimalen), en allemaal groter dan één. Toen theorieën over priemgetallen voor het eerst werden onthuld, werd de nummer één als priemgetal beschouwd. In de moderne zin kan men echter nooit priem zijn omdat deze slechts één deler of factor heeft, de nummer één. In de definitie van vandaag heeft een priemgetal precies twee delers, de nummer één en het getal zelf.
De oude Grieken creëerden theorieën en de ontwikkeling van de eerste sets priemgetallen, hoewel er misschien ook wat Egyptisch onderzoek naar is gedaan. Wat interessant is, is dat het onderwerp van prime-lenzen niet veel werd aangeraakt of bestudeerd na de Oude Grieken tot ver na de middeleeuwse periode. Toen, in het midden van de 17e eeuw, begonnen wiskundigen primes te bestuderen met een veel grotere focus, en deze studie gaat vandaag verder, met veel methoden ontwikkeld om nieuwe priemgetallen te vinden.
Naast het vinden van priemgetallen, weten wiskundigen dat er een oneindig aantal is, hoewel ze ze niet allemaal hebben ontdekt, en oneindigheid suggereert dat ze dat niet kunnen. De hoogste prime ontdekken zou onmogelijk zijn. Het beste waar een wiskundige naar zou kunnen streven, is het vinden van de hoogst bekende priemgetal. Oneindigheid betekent dat er nog een en nog een in een nooit eindigende reeks zou zijn die verder gaat dan wat is ontdekt.
Het bewijs voor de oneindigheid van priemgetallen dateert uit Euclides studie over hen. Hij ontwikkelde een eenvoudige formule waarbij twee priemgetallen samen vermenigvuldigd plus de nummer één soms of vaak een nieuw priemgetal onthullen. Het werk van Euclid onthulde niet altijd nieuwe priemgetallen, zelfs niet met kleine aantallen. Hier zijn werkende en niet-werkende voorbeelden van de formule van Euclid:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (een nieuwe prime)
5 X 7 = 35 + 1 = 36 (een getal met talloze factoren)
Andere methoden om priemgetallen in de oudheid te ontwikkelen, zijn onder meer het gebruik van de zeef van Eratosthenes, die rond de derde eeuw v.Chr. Werd ontwikkeld. Bij deze methode worden nummers op een raster weergegeven en kan het raster vrij groot zijn. Elk getal dat wordt gezien als een veelvoud van een willekeurig getal wordt doorgestreept totdat een persoon de vierkantswortels van het hoogste nummer op het raster bereikt. Deze zeven kunnen groot zijn en ze zijn ingewikkeld om mee te werken in vergelijking met hoe prime-lenzen tegenwoordig kunnen worden gemanipuleerd en gevonden. Vanwege de grote aantallen waarmee de meeste mensen werken, worden computers tegenwoordig over het algemeen gebruikt om nieuwe priemgetallen te vinden en werken ze veel sneller dan mensen.
Het kost nog steeds menselijke inspanning om een mogelijk priemgetal aan veel tests voor te leggen om te verzekeren dat het priemgetal is, vooral wanneer het extreem groot is. Er zijn zelfs prijzen voor het vinden van nieuwe getallen die lucratief kunnen zijn voor wiskundigen. Momenteel zijn de grootste bekende priemgetallen meer dan 10 miljoen cijfers lang, maar gezien de oneindigheid van deze speciale getallen is het duidelijk dat iemand deze drempel waarschijnlijk op een later tijdstip zal overschrijden.