Hvad er primnumre?
Primtall er et usædvanligt sæt uendelige tal, alle sammen hele (og ikke brøk eller decimal), og alle er større end et. Når først teorier om primtal blev antaget, blev nummer 1 betragtet som prim. Imidlertid kan man i moderne forstand aldrig være førende, fordi den kun har en divisor eller faktor, nummer et. I dagens definition har et primtal nøjagtigt to opdelere, nummer et og tallet i sig selv.
De gamle grækere skabte teorier og udvikling af de første sæt primtall, skønt der måske også er noget egyptisk undersøgelse af denne sag. Det, der er interessant, er, at emnet primeringer ikke blev rørt meget eller undersøgt efter de antikke grækere, indtil godt efter middelalderen. Derefter, i midten af 1600-tallet, begyndte matematikere at studere primes med meget større fokus, og denne undersøgelse fortsætter i dag, med mange metoder udviklet for at finde nye primater.
Ud over at finde primtal, ved matematikere, at der er et uendeligt antal, skønt de ikke har opdaget dem alle, og uendelighed antyder, at de ikke kan. At opdage den højeste prime ville være umulig. Det bedste, en matematiker kunne sigte mod, er at finde den højeste kendte prime. Uendelighed betyder, at der ville være en anden, og endnu en i en uendelig sekvens ud over, hvad der er blevet opdaget.
Beviset for uendeligt primes dateres tilbage til Euclids undersøgelse af dem. Han udviklede en simpel formel, hvor to primes multipliceres sammen plus nummeret én undertiden eller ofte ville afsløre et nyt primtal. Euclids arbejde afslørede ikke altid nye primes, selv med et lille antal. Her er arbejdende og ikke-arbejdende eksempler på Euclids formel:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (en ny prime)
5 X 7 = 35 + 1 = 36 (et tal med adskillige faktorer)
Andre metoder til at udvikle primtal i oldtiden inkluderer anvendelse af sigten fra Eratosthenes, der blev udviklet i ca. det tredje århundrede fvt. I denne metode er numrene anført på et gitter, og gitteret kan være ret stort. Hvert nummer, der ses som et multiplum af et hvilket som helst tal, krydses ud, indtil en person når kvadratrødderne med det højeste antal på gitteret. Disse sigter kunne være store, og de er komplicerede at arbejde med i sammenligning med hvordan primer kan manipuleres og findes i dag. På grund af det store antal, som folk flest arbejder med, bruges computere i almindelighed til at finde nye primes og er meget hurtigere på jobbet, end folk kan være.
Det kræver stadig menneskelig anstrengelse at indsende et muligt primtal til mange test for at sikre, at det er primært, især når det er ekstremt stort. Der er endda præmier for at finde nye numre, som kan være lukrative for matematikere. I øjeblikket er de største kendte primater over 10 millioner cifre i længden, men i betragtning af uendeligheden af disse specielle numre er det tydeligt, at nogen sandsynligvis vil bryde denne tærskel på et senere tidspunkt.