O que são números primos?

Os números primos são um conjunto incomum de números infinitos, todos inteiros (e não frações ou decimais) e todos maiores que um. Quando teorias sobre números primos foram adotadas, o número um foi considerado primo. No entanto, no sentido moderno, nunca se pode ser primo porque possui apenas um divisor ou fator, o número um. Na definição de hoje, um número primo tem exatamente dois divisores, o número um e o próprio número.

Os gregos antigos criaram teorias e desenvolvimento dos primeiros conjuntos de números primos, embora possa haver algum estudo egípcio sobre esse assunto. O interessante é que o tema dos primos não foi muito tocado ou estudado após os gregos antigos até muito depois do período medieval. Então, em meados do século XVII, os matemáticos começaram a estudar primos com muito mais foco, e esse estudo continua hoje, com muitos métodos desenvolvidos para encontrar novos primos.

Além de encontrar números primos, os matemáticos sabem que há um número infinito, embora não tenham descoberto todos eles, e o infinito sugere que não podem. Descobrir o primo mais alto seria impossível. O melhor que um matemático poderia buscar é encontrar o primo mais alto conhecido. Infinito significa que haveria outro, e ainda outro em uma sequência sem fim além do que foi descoberto.

A prova da infinidade de números primos remonta ao estudo de Euclides sobre eles. Ele desenvolveu uma fórmula simples, na qual dois números primos se multiplicavam mais o número um, algumas vezes ou freqüentemente revelava um novo número primo. O trabalho de Euclides nem sempre revelou novos números primos, mesmo com pequenos números. Aqui estão exemplos funcionais e não funcionais da fórmula de Euclides:

2 X 3 = 6 +1 = 7 (um novo primo)

5 X 7 = 35 + 1 = 36 (um número com vários fatores)

Outros métodos para desenvolver números primos nos tempos antigos incluem o uso da Peneira de Eratóstenes, que foi desenvolvida em aproximadamente o terceiro século AEC. Nesse método, os números são listados em uma grade e a grade pode ser bastante grande. Cada número visto como um múltiplo de qualquer número é riscado até que uma pessoa atinja as raízes quadradas do número mais alto na grade. Essas peneiras podem ser grandes e são difíceis de trabalhar em comparação com a forma como os primos podem ser manipulados e encontrados hoje. Hoje, devido ao grande número de pessoas com quem as pessoas trabalham, os computadores geralmente são usados ​​para encontrar novos números primos e são muito mais rápidos no trabalho do que as pessoas.

Ainda é necessário esforço humano para submeter um número primo possível a muitos testes para garantir que ele seja primo, especialmente quando é extremamente grande. Existem até prêmios por encontrar novos números que podem ser lucrativos para os matemáticos. Atualmente, os maiores números primos conhecidos têm mais de 10 milhões de dígitos, mas, dada a infinidade desses números especiais, fica claro que é provável que alguém quebre esse limite posteriormente.