Was sind Primzahlen?
Primzahlen sind eine ungewöhnliche Menge von unendlichen Zahlen, alle ganz (und nicht Brüche oder Dezimalzahlen) und alle größer als eins. Als Theorien über Primzahlen zum ersten Mal vertreten wurden, galt die Nummer eins als Primzahl. Im modernen Sinne kann man jedoch niemals Primzahl sein, weil es nur einen Teiler oder Faktor gibt, die Nummer eins. In der heutigen Definition hat eine Primzahl genau zwei Teiler, die Nummer eins und die Nummer selbst.
Die alten Griechen haben Theorien und die Entwicklung der ersten Sätze von Primzahlen geschaffen, obwohl es möglicherweise auch ägyptische Studien zu dieser Sache gibt. Interessant ist, dass das Thema Primzahlen nach den alten Griechen bis weit nach dem Mittelalter nicht sehr berührt oder untersucht wurde. Mitte des 17. Jahrhunderts begannen Mathematiker, Primzahlen mit viel größerem Fokus zu studieren, und diese Studie wird bis heute fortgesetzt, wobei viele Methoden entwickelt wurden, um neue Primzahlen zu finden.
Mathematiker finden nicht nur Primzahlen, sondern wissen auch, dass es eine unendliche Zahl gibt, obwohl sie nicht alle entdeckt haben, und die Unendlichkeit legt nahe, dass dies nicht möglich ist. Die höchste Primzahl zu entdecken, wäre unmöglich. Das Beste, was ein Mathematiker anstreben könnte, ist, die höchste bekannte Primzahl zu finden. Unendlichkeit bedeutet, dass es einen anderen geben würde und noch einen in einer nie endenden Abfolge, die über das Entdeckte hinausgeht.
Der Beweis für die Unendlichkeit der Primzahlen geht auf Euklids Studie über sie zurück. Er entwickelte eine einfache Formel, bei der zwei Primzahlen, multipliziert mit der Zahl Eins, manchmal oder häufig eine neue Primzahl enthüllen. Euklids Arbeit enthüllte nicht immer neue Primzahlen, selbst bei kleinen Zahlen. Hier sind funktionierende und nicht funktionierende Beispiele für die Euklid-Formel:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (eine neue Primzahl)
5 x 7 = 35 + 1 = 36 (eine Zahl mit zahlreichen Faktoren)
Andere Methoden zur Entwicklung von Primzahlen in der Antike umfassen die Verwendung des Siebs von Eratosthenes, das ungefähr im dritten Jahrhundert v. Chr. Entwickelt wurde. Bei dieser Methode werden die Nummern in einem Raster aufgelistet, und das Raster kann ziemlich groß sein. Jede Zahl, die als Vielfaches einer beliebigen Zahl betrachtet wird, wird durchgestrichen, bis eine Person die Quadratwurzel der höchsten Zahl im Raster erreicht. Diese Siebe können groß sein und es ist kompliziert, mit ihnen zu arbeiten, im Vergleich dazu, wie Primzahlen heute manipuliert und gefunden werden können. Aufgrund der großen Zahl, mit der die meisten Menschen arbeiten, werden Computer heute in der Regel verwendet, um neue Primzahlen zu finden, und sie sind bei der Arbeit viel schneller als die Menschen.
Es erfordert immer noch menschliche Anstrengung, eine mögliche Primzahl vielen Tests zu unterziehen, um sicherzustellen, dass sie eine Primzahl ist, insbesondere wenn sie extrem groß ist. Es gibt sogar Preise für die Suche nach neuen Zahlen, die für Mathematiker lukrativ sein können. Gegenwärtig sind die größten bekannten Primzahlen mehr als 10 Millionen Stellen lang, aber angesichts der Unendlichkeit dieser speziellen Zahlen ist es klar, dass jemand diese Schwelle wahrscheinlich zu einem späteren Zeitpunkt überschreiten wird.