Que sont les nombres premiers?
Les nombres premiers sont un ensemble inhabituel de nombres infinis, tous entiers (et non des fractions ou des nombres décimaux), et tous supérieurs à un. Lorsque les théories sur les nombres premiers ont été adoptées, le numéro un était considéré comme primordial. Cependant, au sens moderne du terme, on ne peut jamais être premier car il n’ya qu’un seul diviseur ou facteur, le premier. Dans la définition actuelle, un nombre premier a exactement deux diviseurs, le nombre un et le nombre lui-même.
Les Grecs de l’Antiquité ont créé les théories et développé les premiers ensembles de nombres premiers, bien que l’Égypte puisse également avoir une étude à ce sujet. Ce qui est intéressant, c'est que le sujet des nombres premiers n'a pas été beaucoup touché ou étudié après les Grecs de l'Antiquité jusqu'à bien après la période médiévale. Puis, au milieu du 17ème siècle, les mathématiciens ont commencé à étudier les nombres premiers avec une attention beaucoup plus grande. Cette étude se poursuit de nos jours, avec de nombreuses méthodes développées pour trouver de nouveaux nombres premiers.
En plus de trouver des nombres premiers, les mathématiciens savent qu'il existe un nombre infini, bien qu'ils ne les aient pas tous découverts, et l'infini suggère qu'ils ne le peuvent pas. Découvrir le plus haut premier serait impossible. Le mieux qu’un mathématicien puisse viser est de trouver le plus haut nombre premier connu. L'infini signifie qu'il y en aurait un autre, et encore un autre dans une séquence sans fin allant au-delà de ce qui a été découvert.
La preuve de l'infini des nombres premiers remonte à l'étude d'Euclide sur eux. Il a développé une formule simple selon laquelle deux nombres premiers multipliés ensemble plus le nombre un révélerait parfois ou fréquemment un nouveau nombre premier. Le travail d'Euclid n'a pas toujours révélé de nouveaux nombres premiers, même avec de petits nombres. Voici des exemples de travail et non-travail de la formule d'Euclid:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (un nouveau nombre premier)
5 X 7 = 35 + 1 = 36 (un nombre avec de nombreux facteurs)
D'autres méthodes pour faire évoluer les nombres premiers dans les temps anciens incluent l'utilisation du tamis d'Eratosthène, qui a été développé vers le troisième siècle avant notre ère. Dans cette méthode, les numéros sont répertoriés sur une grille et la grille peut être assez grande. Chaque nombre considéré comme un multiple d'un nombre est rayé jusqu'à ce qu'une personne atteigne les racines carrées du nombre le plus élevé sur la grille. Ces tamis peuvent être volumineux et leur travail est compliqué par rapport à la manière dont les nombres premiers peuvent être manipulés et trouvés aujourd'hui. Aujourd'hui, en raison du grand nombre de personnes avec lesquelles travaillent la plupart des gens, les ordinateurs sont généralement utilisés pour rechercher de nouveaux nombres premiers et sont beaucoup plus rapides au travail que les autres.
Il faut encore un effort humain pour soumettre un nombre premier possible à de nombreux tests afin de s’assurer qu’il est premier, surtout quand il est extrêmement volumineux. Il y a même des prix pour trouver de nouveaux numéros qui peuvent être lucratifs pour les mathématiciens. À l'heure actuelle, les nombres premiers les plus grands connus comptent plus de 10 millions de chiffres, mais étant donné l'infinité de ces nombres spéciaux, il est clair que quelqu'un est susceptible de dépasser ce seuil ultérieurement.