Hva er primtall?

Primtall er et uvanlig sett med uendelige tall, alle sammen hele (og ikke brøk eller desimal), og alle er større enn ett. Da teorier om primtall først ble tatt til orde, ble nummer én ansett som prim. Imidlertid kan man i moderne forstand aldri være førsteklasses fordi den bare har en divisor eller faktor, nummer én. I dagens definisjon har et primtall nøyaktig to delere, tallet ett og tallet i seg selv.

De gamle grekere skapte teorier og utvikling av de første settene med primtall, selv om det kan ha noen egyptiske studier på denne saken. Det interessante er at temaet primer ikke ble berørt eller studert mye etter de gamle grekerne før godt etter middelalderen. På midten av 1600-tallet begynte matematikere å studere primater med mye større fokus, og denne studien fortsetter i dag, med mange metoder utviklet for å finne nye primater.

I tillegg til å finne primtall, vet matematikere at det finnes et uendelig antall, selv om de ikke har oppdaget dem alle, og uendelig antyder at de ikke kan det. Det er umulig å oppdage den høyeste prisen. Det beste en matematiker kan sikte på, er å finne den høyeste kjente primen. Uendelig betyr at det ville være en annen, og enda en i en uendelig sekvens utover det som er oppdaget.

Beviset for uendelig primer går tilbake til Euclids studie om dem. Han utviklet en enkel formel der to primer ble multiplisert sammen pluss tallet en noen ganger eller ofte ville avsløre et nytt primtall. Euclids arbeid avdekket ikke alltid nye forbrytelser, selv med lite antall. Her er fungerende og ikke-fungerende eksempler på Euclids formel:

2 X 3 = 6 +1 = 7 (en ny prime)

5 X 7 = 35 + 1 = 36 (et tall med mange faktorer)

Andre metoder for å utvikle primtall i antikken inkluderer bruk av Sieve of Eratosthenes, som ble utviklet i omtrent det tredje århundre f.Kr. I denne metoden er tallene oppført på et rutenett, og rutenettet kan være ganske stort. Hvert nummer sett på som et multiplum av et hvilket som helst tall krysses ut til en person når kvadratrotene til det høyeste tallet på rutenettet. Disse siktene kan være store, og de er kompliserte å jobbe med i forhold til hvordan primer kan manipuleres og finnes i dag. I dag, på grunn av det store antallet folk jobber med, brukes datamaskiner generelt til å finne nye forbrytelser, og er mye raskere på jobben enn folk kan være.

Det krever fortsatt menneskelig innsats å sende inn et mulig primtall til mange tester for å sikre at det er primært, spesielt når det er ekstremt stort. Det er til og med premier for å finne nye tall som kan være lukrative for matematikere. For tiden er de største kjente primene over 10 millioner sifre i lengden, men gitt uendelig mange spesielle tall er det tydelig at noen sannsynligvis vil bryte denne terskelen på et senere tidspunkt.