Vad är huvudnummer?

Primtal är en ovanlig uppsättning oändliga siffror, alla av dem hela (och inte bråk eller decimaler) och alla större än ett. När teorier om primtal antogs först betraktades nummer ett som primat. Men i modern bemärkelse kan man aldrig vara främst eftersom den bara har en delare eller faktor, den nummer ett. I dagens definition har ett primtal exakt två delare, numret ett och antalet i sig.

De antika grekerna skapade teorier och utveckling av de första uppsättningarna av primtal, även om det kan finnas en del egyptiska studier på denna fråga också. Det som är intressant är att ämnet med primes inte blev mycket berört eller studerat efter de antika grekerna förrän långt efter medeltiden. Sedan i mitten av 1600-talet började matematiker att studera primes med mycket större fokus, och denna studie fortsätter idag, med många metoder som utvecklats för att hitta nya primes.

Förutom att hitta primtal, vet matematiker att det finns ett oändligt antal, även om de inte har upptäckt dem alla, och oändlighet antyder att de inte kan. Att upptäcka det högsta priset skulle vara omöjligt. Det bästa en matematiker kan sträva efter är att hitta det högsta kända primatet. Oändlighet betyder att det skulle finnas en annan, och ännu en i en oändlig sekvens utöver vad som har upptäckts.

Beviset för oändlighet av primer går tillbaka till Euclids studie av dem. Han utvecklade en enkel formel där två primer multiplicerades tillsammans plus numret ibland eller ofta skulle avslöja ett nytt primtal. Euclids arbete avslöjade inte alltid nya primes, även med litet antal. Här är fungerande och icke fungerande exempel på Euclids formel:

2 X 3 = 6 +1 = 7 (en ny prim)

5 X 7 = 35 + 1 = 36 (ett tal med många faktorer)

Andra metoder för att utveckla primtal i forntiden inkluderar användning av Sieve of Eratosthenes, som utvecklades under ungefär det tredje århundradet fvt. I den här metoden listas siffrorna på ett rutnät och nätet kan vara ganska stort. Varje nummer som ses som en multipel av valfritt nummer korsas ut tills en person når kvadratroten med det högsta antalet på rutnätet. Dessa siktar kan vara stora och de är komplicerade att arbeta med i jämförelse med hur primor kan manipuleras och hittas idag. På grund av det stora antalet som de flesta arbetar med används idag generellt sett nya primes och är mycket snabbare på jobbet än människor kan vara.

Det krävs fortfarande mänskliga ansträngningar att lämna in ett möjligt primtal till många test för att försäkra att det är primt, särskilt när det är extremt stort. Det finns till och med priser för att hitta nya nummer som kan vara lukrativa för matematiker. För närvarande är de största kända primorna över 10 miljoner siffror långa, men med tanke på oändligheten i dessa specialnummer är det uppenbart att någon sannolikt kommer att bryta denna tröskel vid en senare tidpunkt.