Wat is een paraboloïde?
Een paraboloïde is een bepaald soort driedimensionaal oppervlak. In het eenvoudigste geval is het de revolutie van een parabool langs zijn symmetrieas. Dit soort oppervlak opent zich naar boven toe in beide zijwaartse dimensies. Een hyperbolische paraboloïde opent zich naar boven in de ene dimensie en naar beneden in de andere, lijkend op een zadel. Net als in een tweedimensionale parabool kunnen schaalfactoren worden toegepast op de kromming van een paraboloïde.
Om te begrijpen hoe een paraboloïde zich gedraagt, is het belangrijk om parabolen te begrijpen. Sommige dwarsdoorsneden van een paraboloïde zullen inderdaad een parabool vormen. De vergelijking y = x 2 zal een parabool vormen in een standaard coördinatensysteem. Wat deze vergelijking betekent, is dat de afstanden van een punt op deze lijn tot de x- en y-assen altijd een speciale relatie tot elkaar zullen hebben. De y-waarde is altijd de x-waarde in het kwadraat.
Als men deze lijn om de y-as draait, wordt een eenvoudige cirkelvormige paraboloïde gevormd. Alle verticale dwarsdoorsneden van dit oppervlak openen zich in de positieve y-richting. Het is echter mogelijk om een hyperbolische paraboloïde te vormen die ook naar beneden opent in de derde dimensie. Verticale dwarsdoorsneden zullen in dit geval de helft van hun parabolen in de positieve richting openen; de andere helft opent in de negatieve richting. Dit oppervlak van een hyperbolische paraboloïde lijkt op een zadel en wordt in de wiskunde een zadelpunt genoemd.
Een toepassing van het paraboloïde oppervlak is de primaire spiegel van een reflecterende telescoop. Dit soort telescoop reflecteert invallende lichtstralen, die bijna parallel zijn als ze van heel ver weg komen, naar een kleiner oculair. De primaire spiegel reflecteert een grote hoeveelheid licht naar een kleiner gebied. Als een cirkelvormige spiegel wordt gebruikt, komen gereflecteerde lichtstralen niet perfect overeen op een brandpunt; dit wordt sferische aberratie genoemd. Hoewel ingewikkelder om te maken, hebben parabolische spiegels de geometrie die nodig is om alle lichtstralen naar een gemeenschappelijk brandpunt te reflecteren.
Om dezelfde reden als in de parabolische spiegel, gebruiken satellietschotels meestal een concaaf parabolisch oppervlak. Microgolfsignalen van satellieten die in een baan om de aarde draaien, worden van het oppervlak weerkaatst naar het brandpunt van de schotel. Een gemonteerd apparaat, een feedhorn genaamd, verzamelt deze signalen vervolgens voor gebruik. Het verzenden van signalen werkt op een vergelijkbare manier. Elk signaal verzonden vanaf het brandpunt van een paraboloïde oppervlak zal naar buiten worden gereflecteerd in parallelle stralen.