Vad är en paraboloid?
En paraboloid är en viss typ av tredimensionell yta. I det enklaste fallet är det revolutionen av en parabola längs sin symmetriaxel. Den här typen av yta kommer att öppnas uppåt i båda sidorna dimensioner. En hyperbolisk paraboloid kommer att öppnas uppåt i en dimension och nedåt i den andra, liknar en sadel. Liksom i en tvådimensionell parabola kan skalfaktorer appliceras på krökningen av en paraboloid.
För att förstå hur en paraboloid beter sig är det viktigt att förstå parabol. Vissa tvärsnitt av en paraboloid bildar faktiskt en parabola. Ekvationen y = x 2 kommer att bilda en parabola i ett standardkoordinatsystem. Vad denna ekvation betyder är att avståndet för en punkt på denna linje från x- och y-axlarna alltid kommer att ha en speciell relation till varandra. Y-värdet är alltid x-värdet i kvadrat.
Om man vrider denna linje runt y-axeln, bildas en enkel cirkulär paraboloid. Alla vertikala tvärsnitt av denna yta kommer att öppna sig i den positiva y-riktningen. Det är dock möjligt att bilda en hyperbolisk paraboloid som också öppnar nedåt i den tredje dimensionen. Vertikala tvärsnitt i detta fall kommer att ha hälften av sina paraboler öppna i positiv riktning; den andra hälften öppnas i negativ riktning. Denna yta på en hyperbolisk paraboloid kommer att likna en sadel och kallas en sadelpunkt i matematik.
En applikation av paraboloidytan är den primära spegeln hos ett reflekterande teleskop. Den här typen av teleskop reflekterar infallande ljusstrålar, som är nästan parallella om de kommer från mycket långt borta, till en mindre okular. Den primära spegeln reflekterar en stor mängd ljus till ett mindre område. Om en cirkulär spegel används, kommer reflekterade ljusstrålar inte perfekt att matcha vid en kontaktpunkt; detta kallas sfärisk avvikelse. Även om de är mer komplicerade att göra, har parabolspeglar den geometri som krävs för att reflektera alla ljusstrålar till en gemensam kontaktpunkt.
Av samma anledning som i den paraboliska spegeln använder parabolantenner ofta en konkav parabolisk yta. Mikrovågsignaler som sänds från kretsloppssatelliter reflekteras från ytan mot skålens kontaktpunkt. En monterad enhet som kallas foderhorn samlar sedan in dessa signaler för användning. Sändningssignaler fungerar på liknande sätt. Alla signaler som skickas från en paraboloidytas kontaktpunkt reflekteras utåt i parallella strålar.