Che cos'è un paraboloide?
Un paraboloide è un particolare tipo di superficie tridimensionale. Nel caso più semplice, è la rivoluzione di una parabola lungo il suo asse di simmetria. Questo tipo di superficie si aprirà verso l'alto in entrambe le dimensioni laterali. Un paraboloide iperbolico si aprirà verso l'alto in una dimensione e verso il basso nell'altra, simile a una sella. Come in una parabola bidimensionale, i fattori di ridimensionamento possono essere applicati alla curvatura di un paraboloide.
Per capire come si comporta un paraboloide, è importante capire le parabole. In effetti, alcune sezioni trasversali di un paraboloide formano una parabola. L'equazione y = x 2 formerà una parabola in un sistema di coordinate standard. Ciò che significa questa equazione è che le distanze di un punto su questa linea dagli assi X e Y avranno sempre una relazione speciale tra loro. Il valore y sarà sempre il valore x al quadrato.
Se si ruota questa linea attorno all'asse y, si forma un semplice paraboloide circolare. Tutte le sezioni verticali di questa superficie si apriranno nella direzione positiva y. È possibile, tuttavia, formare un paraboloide iperbolico che si apre anche verso il basso nella terza dimensione. Le sezioni trasversali verticali in questo caso avranno la metà delle loro parabole aperte in direzione positiva; l'altra metà si aprirà in direzione negativa. Questa superficie di un paraboloide iperbolico assomiglierà a una sella e in matematica è chiamata punto di sella.
Un'applicazione della superficie paraboloide è lo specchio primario di un telescopio riflettore. Questo tipo di telescopio riflette i raggi di luce incidente, che sono quasi paralleli se provengono da molto lontano, su un oculare più piccolo. Lo specchio primario riflette una grande quantità di luce su un'area più piccola. Se si utilizza uno specchio circolare, i raggi di luce riflessa non combaciano perfettamente in un punto focale; questo si chiama aberrazione sferica. Sebbene più complicati da realizzare, gli specchi parabolici hanno la geometria richiesta per riflettere tutti i raggi di luce su un punto focale comune.
Per lo stesso motivo dello specchio parabolico, le antenne paraboliche usano comunemente una superficie parabolica concava. I segnali a microonde inviati dai satelliti in orbita vengono riflessi dalla superficie verso il punto focale della parabola. Un dispositivo montato chiamato feedhorn quindi raccoglie questi segnali per l'uso. L'invio dei segnali funziona in modo simile. Qualsiasi segnale inviato dal punto focale di una superficie paraboloide verrà riflesso verso l'esterno in raggi paralleli.