Qu'est-ce qu'un paraboloïde?
Un paraboloïde est un type particulier de surface tridimensionnelle. Dans le cas le plus simple, il s’agit de la révolution d’une parabole le long de son axe de symétrie. Ce type de surface s’ouvrira vers le haut dans les deux dimensions latérales. Un paraboloïde hyperbolique s’ouvrira vers le haut dans une dimension et vers le bas dans l’autre, ressemblant à une selle. Comme dans une parabole bidimensionnelle, des facteurs d'échelle peuvent être appliqués à la courbure d'un paraboloïde.
Pour comprendre le comportement d'un paraboloïde, il est important de comprendre les paraboles. En effet, certaines sections d’un paraboloïde formeront une parabole. L'équation y = x 2 formera une parabole dans un système de coordonnées standard. Cette équation signifie que les distances d'un point sur cette ligne par rapport aux axes x et y auront toujours une relation particulière entre elles. La valeur y sera toujours la valeur x au carré.
Si l'on fait pivoter cette ligne autour de l'axe des y, un simple paraboloïde circulaire est formé. Toutes les sections verticales de cette surface s'ouvriront dans la direction y positive. Il est toutefois possible de former un paraboloïde hyperbolique qui s'ouvre également vers le bas dans la troisième dimension. Les coupes verticales auront dans ce cas la moitié de leurs paraboles s'ouvrant dans le sens positif; l'autre moitié s'ouvrira dans le sens négatif. Cette surface d'un paraboloïde hyperbolique ressemblera à une selle et s'appelle un point de selle en mathématiques.
Une application de la surface paraboloïde est le miroir principal d'un télescope à réflexion. Ce type de télescope réfléchit les rayons lumineux incidents, presque parallèles s’ils viennent de très loin, vers un oculaire plus petit. Le miroir primaire réfléchit une grande quantité de lumière sur une zone plus petite. Si un miroir circulaire est utilisé, les rayons lumineux réfléchis ne seront pas parfaitement compatibles en un point focal; c'est ce qu'on appelle l'aberration sphérique. Bien que plus compliqués à réaliser, les miroirs paraboliques ont la géométrie requise pour réfléchir tous les rayons lumineux vers un point focal commun.
Pour la même raison que dans le miroir parabolique, les antennes paraboliques utilisent généralement une surface parabolique concave. Les signaux hyperfréquences envoyés par les satellites en orbite sont réfléchis de la surface vers le point focal de l'antenne. Un appareil monté appelé corne de collecte collecte ensuite ces signaux pour les utiliser. L'envoi de signaux fonctionne de manière similaire. Tout signal envoyé depuis le point focal d'une surface paraboloïde sera réfléchi vers l'extérieur par des rayons parallèles.