Hva er en paraboloid?
En paraboloid er en spesiell type tredimensjonal overflate. I det enkleste tilfelle er det revolusjonen av en parabola langs symmetriaksen. Denne typen overflater vil åpne seg oppover i begge sider. En hyperbolsk paraboloid vil åpne seg oppover i den ene dimensjonen og nedover i den andre, som ligner en sal. Som i en todimensjonal parabola, kan skaleringsfaktorer brukes på krumningen av en paraboloid.
For å forstå hvordan en paraboloid oppfører seg, er det viktig å forstå parabol. Noen tverrsnitt av en paraboloid vil danne en parabola. Ligningen y = x 2 vil danne en parabola i et standard koordinatsystem. Hva denne ligningen betyr er at avstandene til et punkt på denne linjen fra x- og y-aksene alltid vil ha en spesiell relasjon til hverandre. Y-verdien vil alltid være x-verdien i kvadratet.
Hvis man dreier denne linjen rundt y-aksen, dannes en enkel sirkulær paraboloid. Alle vertikale tverrsnitt av denne overflaten vil åpne seg i positiv y-retning. Det er imidlertid mulig å danne en hyperbolsk paraboloid som også åpner nedover i den tredje dimensjonen. Vertikale tverrsnitt i dette tilfellet vil ha halvparten av parabolene sine åpning i positiv retning; den andre halvparten vil åpne i negativ retning. Denne overflaten av en hyperbolsk paraboloid vil ligne en sal og kalles et sadelpunkt i matematikk.
En anvendelse av paraboloidoverflaten er det primære speilet til et reflekterende teleskop. Denne typen teleskop reflekterer innfallende lysstråler, som er nesten parallelle hvis de kommer veldig langt unna, til et mindre okular. Hovedspeilet reflekterer en stor mengde lys til et mindre område. Hvis det brukes et sirkulært speil, vil reflekterte lysstråler ikke perfekt samsvare med et samlingspunkt; dette kalles sfærisk aberrasjon. Selv om de er mer kompliserte å lage, har parabolspeil den geometrien som kreves for å reflektere alle lysstråler til et felles fokuspunkt.
Av samme grunn som i det parabolske speilet, bruker parabolantenne ofte en konkav parabolsk overflate. Mikrobølgesignaler sendt fra kretsende satellitter reflekteres fra overflaten mot parabolets brennpunkt. En montert enhet kalt et fôrhorn samler deretter inn disse signalene for bruk. Sendesignaler fungerer på lignende måte. Ethvert signal sendt fra brennpunktet til en paraboloid overflate vil reflekteres utover i parallelle stråler.