放物面とは

放物面は、特定の種類の3次元表面です。 最も単純なケースでは、対称軸に沿った放物線の回転です。 この種の表面は、両方の横方向の寸法で上向きに開きます。 双曲線放物面は、ある次元では上向きに開き、別の次元では下向きに開き、サドルに似ています。 2次元放物線のように、スケーリング係数は放物面の曲率に適用できます。

放物面の動作を理解するには、放物線を理解することが重要です。 実際、放物面の一部の断面は放物線を形成します。 方程式y = x ²は、標準座標系で放物線を形成します。 この方程式が意味することは、x軸とy軸からのこの線上の点の距離は、常に互いに特別な関係を持つことです。 y値は常にx値の2乗になります。

この線をy軸を中心に回転させると、単純な円形放物面が形成されます。 このサーフェスのすべての垂直断面は、正のy方向に開きます。 ただし、3番目の次元で下向きに開く双曲線放物面を形成することは可能です。 この場合の垂直断面は、正の方向に開く放物線の半分になります。 残りの半分は負の方向に開きます。 双曲線放物面のこの表面はに似ており、数学ではin点と呼ばれます。

放物面の用途の1つは、反射望遠鏡の主鏡です。 この種の望遠鏡は、非常に遠くから来た場合にほぼ平行な入射光線を小さな接眼レンズに反射します。 主鏡は、小さな領域に大量の光を反射します。 円形ミラーを使用する場合、反射光線は焦点で完全には一致しません。 これは球面収差と呼ばれます。 放物面鏡は、作成がより複雑ですが、すべての光線を共通の焦点に反射するために必要なジオメトリを備えています。

放物面鏡と同じ理由で、衛星放送受信アンテナは一般に凹面放物面を使用します。 周回する衛星から送信されたマイクロ波信号は、表面で反射して皿の焦点に向かいます。 次に、フィードホーンと呼ばれる取り付けられたデバイスがこれらの信号を収集して使用します。 信号の送信も同様に動作します。 放物面の焦点から送信される信号は、平行光線で外側に反射されます。