放物線とは何ですか？

パラボロイドは、特定の種類の3次元表面です。 最も単純な場合、それは対称軸に沿った放物線の革命です。 この種の表面は、両側の寸法で上向きに開きます。 双曲線放気管は、一方の次元で上向きに開き、もう一方の次元で下向きに開き、サドルに似ています。 2次元放物線のように、スケーリング因子を放物線の曲率に適用できます。

放物線がどのように振る舞うかを理解するには、放物線を理解することが重要です。 実際、放物線のいくつかの断面は放物線を形成します。 方程式y = x ² は、標準座標系で放物線を形成します。 この方程式が意味するのは、x軸とy軸からのこの線上のポイントの距離が常に互いに特別な関係を持つことです。 Y値は常にX値の四角です。

y軸の周りにこの線を回転させると、単純な円形の放物線が形成されます。 のすべての垂直断面この表面は正の方向に開きます。 ただし、3番目の次元でも下向きに開く双曲線放物線を形成することは可能です。 この場合の垂直断面には、放物線の半分が正の方向に開いています。残りの半分は負の方向に開きます。 双曲線放物線のこの表面はサドルに似ており、数学のサドルポイントと呼ばれます。

放物線表面の1つの用途は、反射する望遠鏡の主要な鏡です。 この種の望遠鏡は、インシデント光線を反映しています。これは、非常に遠くからやってくる場合、より小さなアイピースに近い場合にほぼ平行です。 プライマリミラーは、小さな領域に大量の光を反映しています。 円形の鏡を使用している場合、反射光線は焦点で完全に一致しません。これは球面異常と呼ばれます。 より複雑ですが、放物線鏡には、すべての光線を共通の焦点まで反映するために必要なジオメトリがあります。

放物線鏡と同じ理由で、衛星皿は一般に凹面の放物線表面を使用します。 軌道衛星から送られたマイクロ波信号は、皿の焦点に向かって表面から反射されます。 フィードホーンと呼ばれるマウントされたデバイスは、これらの信号を収集して使用します。 送信信号は同様の方法で動作します。 パラボロイド表面の焦点から送信された信号は、平行光線で外側に反射されます。