Hvad er en paraboloid?
En paraboloid er en bestemt slags tredimensionel overflade. I det enkleste tilfælde er det revolutionen af en parabola langs dens symmetriakse. Denne form for overflade vil åbne opad i begge sideværts dimensioner. En hyperbolisk paraboloid vil åbne opad i den ene dimension og nedad i den anden, der ligner en sadel. Som i en to-dimensionel parabola, kan skaleringsfaktorer anvendes til krumningen af en paraboloid.
For at forstå, hvordan en paraboloid opfører sig, er det vigtigt at forstå parabolas. Faktisk vil nogle tværsnit af en paraboloid danne en parabola. Ligningen y = x 2 vil danne en parabola i et standardkoordinatsystem. Hvad denne ligning betyder, er, at afstandene til et punkt på denne linje fra x- og y-akserne altid vil have en særlig relation til hinanden. Y-værdien vil altid være den x-værdi, der er kvadratisk.
Hvis man drejer denne linje omkring y-aksen, dannes en simpel cirkulær paraboloid. Alle lodrette tværsnit af denne overflade åbner sig i den positive y-retning. Det er imidlertid muligt at danne en hyperbolisk paraboloid, der også åbner nedad i den tredje dimension. Lodrette tværsnit i dette tilfælde har halvdelen af deres paraboler åbning i positiv retning; den anden halvdel åbnes i negativ retning. Denne overflade af en hyperbolisk paraboloid ligner en sadel og kaldes et sadelpunkt i matematik.
En anvendelse af paraboloidoverfladen er det primære spejl på et reflekterende teleskop. Denne type teleskop reflekterer hændende lysstråler, som er næsten parallelle, hvis de kommer fra meget langt væk, til et mindre okular. Det primære spejl reflekterer en stor mængde lys til et mindre område. Hvis der bruges et cirkulært spejl, reflekteres reflekterede lysstråler ikke perfekt på et samlingspunkt; dette kaldes sfærisk afvigelse. Selvom det er mere kompliceret at fremstille, har paraboliske spejle den geometri, der kræves for at reflektere alle lysstråler til et fælles fokuspunkt.
Af samme grund som i det paraboliske spejl bruger satellitskåle ofte en konkav parabolsk overflade. Mikrobølgesignaler, der sendes fra kredsløbssatellitter, reflekteres fra overfladen mod skålens omdrejningspunkt. En monteret enhed kaldet et foderhorn opsamler derefter disse signaler til brug. Afsendelse af signaler fungerer på en lignende måde. Ethvert signal, der sendes fra brændpunktet for en paraboloid overflade, reflekteres udad i parallelle stråler.