Co je paraboloid?
Paraboloid je zvláštní druh trojrozměrného povrchu. V nejjednodušším případě je to revoluce paraboly podél její osy symetrie. Tento druh povrchu se otevře nahoru v obou bočních rozměrech. Hyperbolický paraboloid se otevře v jedné dimenzi nahoru a dolů v druhé, připomínající sedlo. Stejně jako v dvojrozměrné parabole lze na zakřivení paraboloidu použít měřítkové faktory.
Abychom pochopili, jak se paraboloid chová, je důležité pochopit paraboly. Některé průřezy paraboloidu budou ve skutečnosti tvořit parabolu. Rovnice y = x 2 bude tvořit parabolu ve standardním souřadném systému. To, co tato rovnice znamená, je to, že vzdálenosti bodu na této linii od os x a y mají vždy zvláštní vztah k sobě navzájem. Hodnota y bude vždy druhou hodnotou x.
Pokud se jeden člověk točí kolem této osy y, vytvoří se jednoduchý kruhový paraboloid. Všechny vertikální průřezy této plochy se otevřou v kladném směru y. Je však možné vytvořit hyperbolický paraboloid, který se také otevírá dolů ve třetí dimenzi. Svislé průřezy budou mít v tomto případě polovinu svých parabolů otevřených v kladném směru; druhá polovina se otevře v negativním směru. Tento povrch hyperbolického paraboloidu bude připomínat sedlo a je nazýván sedlovým bodem v matematice.
Jednou aplikací paraboloidního povrchu je primární zrcadlo odrážejícího dalekohledu. Tento druh dalekohledu odráží dopadající světelné paprsky, které jsou téměř rovnoběžné, pokud přicházejí z velmi velké vzdálenosti, na menší okulár. Primární zrcadlo odráží velké množství světla na menší ploše. Pokud je použito kruhové zrcadlo, odrazené světelné paprsky se v ohnisku dokonale neshodují; to se nazývá sférická aberace. Ačkoli je složitější vyrobit, parabolická zrcadla mají geometrii potřebnou k tomu, aby odrážely všechny paprsky světla do společného ohniska.
Ze stejného důvodu jako v parabolickém zrcátku používají satelitní antény konkávní parabolický povrch. Mikrovlnné signály vysílané z obíhajících satelitů se odrážejí od povrchu směrem k ohnisku mísy. Připojené zařízení zvané feedhorn pak tyto signály shromažďuje pro použití. Vysílací signály pracují podobným způsobem. Jakýkoli signál vyslaný z ohniska paraboloidního povrchu se bude odrážet směrem ven rovnoběžnými paprsky.