Co je to paraboloid?
Paraboloid je zvláštní druh trojrozměrného povrchu. V nejjednodušším případě je to revoluce paraboly podél své symetrie. Tento druh povrchu se otevře nahoru v obou stranách. Hyperbolický paraboloid se otevře v jedné dimenzi a dolů v druhé, připomíná sedlo. Stejně jako u dvourozměrné paraboly lze na zakřivení paraboloidu aplikovat škálovací faktory.
Abychom pochopili, jak se paraboloid chová, je důležité pochopit paraboly. Některé průřezy paraboloidu budou skutečně tvořit parabolu. Rovnice y = x 2 bude vytvořit parabolu ve standardním souřadnicovém systému. Tato rovnice znamená, že vzdálenosti bodu na této linii z osy X a Y budou mít vždy zvláštní vztah k sobě. Hodnota y bude vždy na druhou hodnota.
Pokud člověk točí tuto linii kolem osy Y, vytvoří se jednoduchý kruhový paraboloid. Všechny vertikální průřezyTento povrch se otevře v pozitivním směru. Je však možné vytvořit hyperbolický paraboloid, který se také otevírá dolů ve třetí dimenzi. Vertikální průřezy v tomto případě budou mít jednu polovinu jejich otevření parabolů v pozitivním směru; Druhá polovina se otevře negativním směrem. Tento povrch hyperbolického paraboloidu se bude podobat sedle a nazývá se bodem sedla v matematice.
Jedna aplikace paraboloidního povrchu je primární zrcadlo odrážejícího dalekohledu. Tento druh dalekohledu odráží paprsky dopadajícího světla, které jsou téměř rovnoběžné, pokud pocházejí z velmi daleko, k menšímu okuláru. Primární zrcadlo odráží velké množství světla do menší oblasti. Pokud se použije kruhové zrcadlo, odražené paprsky světla se nebudou dokonale shodovat v ohnisku; Tomu se říká sférická aberace. I když složitější,Parabolická zrcadla mají geometrii potřebnou k odrážení všech světelných paprsků na společný ohnisko.
Ze stejného důvodu jako v parabolickém zrcadle satelitní jídla běžně používají konkávní parabolický povrch. Mikrovlnné signály odeslané z obíhajících satelitů se odrážejí z povrchu směrem k ohnisku misky. Namontované zařízení zvané Feedhorn pak tyto signály shromažďuje pro použití. Odesílání signálů funguje podobným způsobem. Jakýkoli signál odeslaný z ohniska paraboloidního povrchu se odrazí ven v paralelních paprscích.