Wat is een denkbeeldig nummer?
Een denkbeeldig getal is een wiskundige term voor een getal waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is. Denkbeeldige getallen worden weergegeven met de letter i , die staat voor de vierkantswortel van -1. Deze definitie kan worden weergegeven door de vergelijking: i 2 = -1 . Elk denkbeeldig nummer kan worden weergegeven met behulp van i . De vierkantswortel van -4 is bijvoorbeeld 2 i .
Toen denkbeeldige getallen voor het eerst werden gedefinieerd door Rafael Bombelli in 1572, geloofden wiskundigen dat ze niet echt bestonden, vandaar hun naam. Decartes bedacht de term denkbeeldig in verwijzing naar deze cijfers in zijn boek uit 1637, La Geometrie . Denkbeeldige getallen zijn echter net zo reëel als alle andere getallen en worden geleidelijk geaccepteerd door de wiskundige gemeenschap en de hele wereld. Het werk van wiskundigen Leonhard Euler en Carl Friedrich Gauss in de 18e en 19e eeuw speelde een belangrijke rol bij deze verandering.
Hoewel denkbeeldige getallen in de "echte wereld" van de meeste individuen betekenisloos zijn, zijn ze onmisbaar op gebieden als kwantummechanica, elektrotechniek, computerprogrammering, signaalverwerking en cartografie. Voor het perspectief, overweeg dat negatieve getallen ooit ook als fictief werden beschouwd, en dat concepten zoals breuken en vierkantswortels als zinloos kunnen worden beschouwd voor een persoon die ze niet nodig heeft in het dagelijks leven, hoewel ze vrij reëel zijn voor anderen.
Om denkbeeldige getallen beter te begrijpen, kan geometrie nuttig zijn. Stel je een standaard getallenlijn voor: nul staat in het midden, positieve getallen staan rechts van nul en negatieve getallen staan links. Visualiseer op het nulpunt een andere lijn loodrecht op de eerste, die zich omhoog en omlaag uitstrekt in plaats van rechts en links. Dit is de as van denkbeeldige getallen, ook bekend als de y-as in geometrie, terwijl de "standaard getallenlijn" de x-as is . Positieve denkbeeldige getallen reiken omhoog vanaf het nulpunt en negatieve denkbeeldige getallen reiken naar beneden. Nul is het enige getal dat als reëel en denkbeeldig wordt beschouwd.