Qu'est-ce qu'un numéro imaginaire?
Un nombre imaginaire est un terme mathématique désignant un nombre dont le carré est un nombre réel négatif. Les nombres imaginaires sont représentés par la lettre i , qui représente la racine carrée de -1. Cette définition peut être représentée par l'équation: i 2 = -1 . Tout nombre imaginaire peut être représenté en utilisant i . Par exemple, la racine carrée de -4 est 2 i .
Lorsque les nombres imaginaires ont été définis pour la première fois par Rafael Bombelli en 1572, les mathématiciens ont pensé qu'ils n'existaient pas vraiment, d'où leur nom. Decartes a inventé le terme imaginaire en référence à ces chiffres dans son livre de 1637, La Geometrie . Cependant, les nombres imaginaires sont aussi réels que tout autre nombre et ont été progressivement acceptés par la communauté mathématique et le monde en général. Les travaux des mathématiciens Leonhard Euler et Carl Friedrich Gauss aux 18e et 19e siècles ont été déterminants dans ce changement.
Alors que les nombres imaginaires n'ont pas de sens dans le "monde réel" de la plupart des individus, ils sont indispensables dans des domaines tels que la mécanique quantique, le génie électrique, la programmation informatique, le traitement du signal et la cartographie. Pour la perspective, considérons que les nombres négatifs étaient autrefois considérés comme fictifs et que des concepts tels que les fractions et les racines carrées pourraient être considérés comme sans signification pour une personne qui n'en a pas besoin dans la vie quotidienne, bien qu'ils soient bien réels pour les autres.
Pour mieux comprendre les nombres imaginaires, la géométrie peut être utile. Imaginez une ligne numérique standard: le zéro est au centre, les nombres positifs se trouvent à droite du zéro et les nombres négatifs à gauche. Au point zéro, visualisez une autre ligne perpendiculaire à la première, qui s’étire de haut en bas plutôt que de droite à gauche. Il s’agit de l’axe des nombres imaginaires, également appelé axe des ordonnées en géométrie, tandis que la "droite numérique" est l’ axe des x . Les nombres imaginaires positifs s'étendent du point zéro vers le haut et les nombres imaginaires négatifs s'étendent vers le bas. Zéro est le seul nombre considéré à la fois réel et imaginaire.