Co to jest liczba wymyślona?
Liczba urojona to matematyczne określenie liczby, której kwadrat jest ujemną liczbą rzeczywistą. Wyimaginowane liczby są reprezentowane przez literę i , która oznacza pierwiastek kwadratowy z -1. Tę definicję można przedstawić równaniem: i 2 = -1 . Dowolną liczbę urojoną można przedstawić za pomocą i . Na przykład pierwiastek kwadratowy z -4 wynosi 2 i .
Kiedy Rafael Bombelli po raz pierwszy zdefiniował wyimaginowane liczby w 1572 r., Matematycy wierzyli, że tak naprawdę nie istnieją, stąd ich nazwa. Decartes wymyślił pojęcie fikcyjne w odniesieniu do tych liczb w swojej książce z 1637 r. La Geometrie . Jednak wyimaginowane liczby są tak rzeczywiste, jak wszelkie inne liczby i stopniowo zaczęły być akceptowane przez społeczność matematyczną i cały świat. Prace matematyków Leonharda Eulera i Carla Friedricha Gaussa w XVIII i XIX wieku odegrały zasadniczą rolę w tej zmianie.
Podczas gdy urojone liczby są bez znaczenia w „prawdziwym świecie” większości osób, są one niezbędne w takich dziedzinach, jak mechanika kwantowa, elektrotechnika, programowanie komputerowe, przetwarzanie sygnałów i kartografia. Z perspektywy czasu należy wziąć pod uwagę, że liczby ujemne były kiedyś uważane za fikcyjne, a takie pojęcia, jak ułamki i pierwiastki kwadratowe, mogą być uważane za nieistotne dla osoby, która ich nie potrzebuje w życiu codziennym, chociaż są one całkiem realne dla innych.
Aby lepiej zrozumieć wyimaginowane liczby, geometria może być pomocna. Wyobraź sobie standardową linię liczbową: zero jest na środku, liczby dodatnie znajdują się po prawej stronie zera, a liczby ujemne znajdują się po lewej stronie. W punkcie zerowym wizualizuj kolejną linię prostopadłą do pierwszej, rozciągającą się w górę i w dół, a nie w prawo i w lewo. Jest to oś liczb urojonych, zwana również w geometrii osią y , podczas gdy „standardowa linia liczbowa” jest osią x . Pozytywne liczby urojone rozciągają się od punktu zerowego, a ujemne liczby urojone rozciągają się w dół. Zero to jedyna liczba uważana zarówno za rzeczywistą, jak i wymyśloną.