Co je to imaginární číslo?
Imaginární číslo je matematický termín pro číslo, jehož čtverec je záporné reálné číslo. Imaginární čísla jsou reprezentována písmenem i , které představuje druhou odmocninu -1. Tuto definici lze reprezentovat rovnicí: i 2 = -1 . Jakékoli imaginární číslo lze reprezentovat pomocí i . Například druhá odmocnina -4 je 2 i .
Když imaginární čísla byla poprvé definována Rafaelem Bombelli v roce 1572, matematici věřili, že ve skutečnosti neexistují, odtud jejich jméno. Decartes razil termín imaginární v odkazu na tato čísla v jeho 1637 knize, La Geometrie . Avšak imaginární čísla jsou stejně reálná jako jakákoli jiná čísla a postupně je matematická komunita i svět obecně přijímají. Práce matematiků Leonharda Eulera a Carla Friedricha Gaussa v 18. a 19. století byla pro tuto změnu zásadní.
Zatímco imaginární čísla nemají v „reálném světě“ většiny jednotlivců smysl, jsou nepostradatelná v takových oborech, jako je kvantová mechanika, elektrotechnika, počítačové programování, zpracování signálu a kartografie. Pro perspektivu se domnívejte, že záporná čísla byla kdysi považována za fiktivní, a že takové pojmy jako zlomky a odmocniny mohou být považovány za bezvýznamné pro osobu, která je v každodenním životě nepotřebuje, i když jsou ostatním docela reálná.
Pro lepší pochopení imaginárních čísel může být užitečná geometrie. Představte si standardní linku s čísly: nula je ve středu, kladná čísla se nacházejí vpravo od nuly a záporná čísla se nacházejí vlevo. V nulovém bodě si vizualizujte další přímku kolmou na první a natahujte ji nahoru a dolů, nikoli doprava a doleva. Toto je osa imaginárních čísel, známá také jako osa y v geometrii, zatímco „standardní číselný řádek“ je osa x . Pozitivní imaginární čísla sahají od nulového bodu a záporná imaginární čísla sahají dolů. Nula je jediné číslo, které je považováno za skutečné i imaginární.