Hvad er et imaginært nummer?

Et imaginært tal er en matematisk betegnelse for et tal, hvis firkant er et negativt reelt tal. Imaginære tal er repræsenteret med bogstavet i , der står for kvadratroten -1. Denne definition kan repræsenteres af ligningen: i ² = -1 . Ethvert imaginært nummer kan repræsenteres ved at bruge i . For eksempel er kvadratroden på -4 i .

Da imaginære tal først blev defineret af Rafael Bombelli i 1572, troede matematikere, at de ikke rigtig eksisterede, og dermed deres navn. Decartes myntede begrebet imaginært med henvisning til disse numre i hans bog fra 1637, La Geometrie . Imidlertid er imaginære tal lige så reelle som alle andre numre og er gradvist kommet til at blive accepteret af det matematiske samfund og verden som helhed. Arbejdet med matematikere Leonhard Euler og Carl Friedrich Gauss i det 18. og 19. århundrede var medvirkende til denne ændring.

Mens imaginære tal er meningsløse i den "virkelige verden" for de fleste enkeltpersoner, er de uundværlige inden for områder som kvantemekanik, elektroteknik, computerprogrammering, signalbehandling og kartografi. I perspektiv skal du overveje, at negative tal også en gang blev betragtet som fiktive, og at sådanne begreber som fraktioner og firkantede rødder kan betragtes som meningsløse for en person, der ikke har brug for dem i hverdagen, skønt de er ret virkelige for andre.

For bedre at forstå imaginære tal kan geometri være nyttigt. Forestil dig en standardtallelinje: nul er i midten, positive tal findes til højre for nul og negative tal findes til venstre. På nulpunktet kan du visualisere en anden linje vinkelret på den første, der strækker sig op og ned i stedet for højre og venstre. Dette er den imaginære talakse, også kendt som y-aksen i geometri, mens "standardtallelinjen" er x-aksen . Positive imaginære tal strækker sig op fra nulpunktet, og negative imaginære tal strækker sig ned. Nul er det eneste antal, der betragtes som både reelle og imaginære.