Vad är ett imaginärt nummer?

ett imaginärt nummer är en matematisk term för ett nummer vars fyrkant är ett negativt verkligt antal. Imaginära siffror representeras med bokstaven i , som står för kvadratroten -1. Denna definition kan representeras av ekvationen: i ² = -1 . Varje imaginärt antal kan representeras genom att använda i . Till exempel är kvadratroten av -4 2 i .

När imaginära nummer först definierades av Rafael Bombelli 1572, trodde matematiker att de inte riktigt fanns, därmed deras namn. Decartes myntade termen imaginär med hänvisning till dessa nummer i hans bok 1637, la Geometrie . Men imaginära siffror är lika verkliga som alla andra siffror och har gradvis kommit att accepteras av det matematiska samhället och världen i stort. Matematikernas arbete Leonhard Euler och Carl Friedrich Gauss på 1700- och 1800 -talet var med i denna förändring.

medan imaginära siffror är medelvärdeInmäl i de "verkliga världen" för de flesta individer är de nödvändiga inom områden som kvantmekanik, elektroteknik, datorprogrammering, signalbehandling och kartografi. För perspektiv, tänk på att negativa siffror också en gång ansågs fiktiva, och att sådana begrepp som fraktioner och fyrkantiga rötter kan betraktas som meningslösa för en person som inte behöver dem i vardagen, även om de är ganska verkliga för andra.

För att bättre förstå imaginära siffror kan geometri vara till hjälp. Föreställ dig en standardnummerrad: Noll är i mitten, positiva siffror finns till höger om noll och negativa siffror finns till vänster. Vid nollpunkten visualiserar du en annan linje vinkelrätt mot den första, sträcker sig upp och ner snarare än höger och vänster. Detta är axeln för imaginära siffror, även känd som y-axeln i geometri, medan "standardnumret LINE "är x-axeln . Positiva imaginära siffror sträcker sig upp från nollpunkten, och negativa imaginära siffror sträcker sig ner. Noll är det enda antalet som anses vara både verkliga och imaginära.