Was ist eine imaginäre Zahl?
Eine imaginäre Zahl ist ein mathematischer Ausdruck für eine Zahl, deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist. Imaginäre Zahlen werden mit dem Buchstaben i dargestellt , der für die Quadratwurzel von -1 steht. Diese Definition kann durch die Gleichung dargestellt werden: i 2 = -1 . Jede imaginäre Zahl kann mit i dargestellt werden . Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von -4 2 i .
Als die imaginären Zahlen 1572 von Rafael Bombelli erstmals definiert wurden, glaubten die Mathematiker, dass sie nicht wirklich existierten, daher ihr Name. Decartes prägte den Begriff imaginär in Bezug auf diese Zahlen in seinem Buch La Geometrie aus dem Jahr 1637. Imaginäre Zahlen sind jedoch genauso real wie alle anderen Zahlen und werden allmählich von der mathematischen Gemeinschaft und der ganzen Welt akzeptiert. Die Arbeit der Mathematiker Leonhard Euler und Carl Friedrich Gauss im 18. und 19. Jahrhundert war maßgeblich an dieser Veränderung beteiligt.
Während imaginäre Zahlen in der "realen Welt" der meisten Individuen bedeutungslos sind, sind sie in Bereichen wie Quantenmechanik, Elektrotechnik, Computerprogrammierung, Signalverarbeitung und Kartographie unverzichtbar. Berücksichtigen Sie für die Perspektive, dass negative Zahlen auch einmal als fiktiv angesehen wurden und dass Konzepte wie Brüche und Quadratwurzeln für eine Person, die sie im Alltag nicht benötigt, als bedeutungslos angesehen werden können, obwohl sie für andere durchaus real sind.
Zum besseren Verständnis von imaginären Zahlen kann Geometrie hilfreich sein. Stellen Sie sich eine Standard-Zahlenreihe vor: Null befindet sich in der Mitte, positive Zahlen befinden sich rechts von Null und negative Zahlen befinden sich links. Stellen Sie sich am Nullpunkt eine weitere Linie senkrecht zur ersten vor, die sich nach oben und unten erstreckt und nicht nach rechts und links. Dies ist die Achse der imaginären Zahlen, die in der Geometrie auch als y-Achse bezeichnet wird, während die "Standard-Zahlenlinie" die x-Achse ist . Positive imaginäre Zahlen erstrecken sich vom Nullpunkt aus nach oben und negative imaginäre Zahlen nach unten. Null ist die einzige Zahl, die sowohl als real als auch als imaginär betrachtet wird.