Wat is extrapoleren?
Extrapoleren is het bekende gedrag van iets gebruiken om zijn toekomstige gedrag te voorspellen. Een waarnemer kan extrapoleren met behulp van een formule, gegevens gerangschikt in een grafiek of geprogrammeerd in een computermodel. Volgens de wetenschappelijke methode is extrapolatie een techniek die een analist toepast om te generaliseren uit verschillende vormen van verzamelde gegevens. Het type wiskundige extrapolatie dat wordt gebruikt, is afhankelijk van het feit of de verzamelde gegevens continu of periodiek zijn.
Een alledaags voorbeeld van extrapolatie wordt geïllustreerd door hoe voetgangers veilig drukke straten oversteken. Wanneer voetgangers een straat oversteken, verzamelen ze onbewust informatie over de snelheid van een auto die op hen af komt. Het oog kan bijvoorbeeld het zich uitbreidende uiterlijk van de koplampen op verschillende tijdstippen vastleggen, en vervolgens extrapoleert het brein of projecteert het de beweging van het voertuig in de toekomst, om te beoordelen of het voertuig eerder op de locatie van de voetganger zal aankomen, of daarna heeft hij of zij de straat kunnen oversteken.
In de toegepaste wiskunde kan een formule worden gevonden die overeenkomt met alle verzamelde gegevens over het gedrag van het fysieke universum - een extrapolatie genaamd curve-aanpassing. Elke curve die past bij de gegevens heeft een vergelijking waarvan bekend is dat deze ander goed gedocumenteerd, vergelijkbaar gedrag vertegenwoordigt. Constanten en bevoegdheden van de gegeneraliseerde vergelijkingen kunnen worden aangepast aan de gegevens om veranderingen in de gegevens buiten het verzamelde bereik te voorspellen of extrapoleren. In computermodellen, waar gegevens bekend zijn op specifieke locaties en niet op andere, kan een continu spectrum van voorspellende gegevens worden gegenereerd. Wanneer gegevens worden gegenereerd tussen bekende gegevenspunten, wordt het proces meestal interpolatie genoemd, maar dezelfde methoden zijn van toepassing: computersoftware voor het modelleren van vaste stoffen gebruikt eindige-elementenmethoden om te interpoleren, terwijl programma's voor het modelleren van vloeistoffen eindige-volumemethoden gebruiken.
Sommige vormen van extrapolatie hangen af van de termen van de wiskundige vergelijkingen die worden gebruikt om de gegevens te passen - lineair, polynoom en exponentieel. Als twee sets gegevens met een constante snelheid met elkaar variëren, is de extrapolatie lineair - deze kan worden voorgesteld door een lijn met constante helling. Een voorbeeld van een polynoom extrapolatie is data fit voor conische en meer complexe vormen die vergelijkingen van de derde, vierde of hogere orde bevatten. Hoe hoger de volgorde van de vergelijking, des te meer oscillaties, krommen of golven de gegevens vertegenwoordigen. Er zijn bijvoorbeeld evenveel maxima en minima in de gegevens als de volgorde van de best passende vergelijking.
Exponentiële extrapolatie omvat datasets die exponentieel groeien of vervallen. Geometrische groei of verval is een voorbeeld van exponentiële extrapolatie. Dit soort projecties kan worden gevisualiseerd als populatiekrommen die geboorte- en sterftecijfers laten zien - groei en verval van de bevolking. Twee ouders hebben bijvoorbeeld twee kinderen, maar die twee hebben elk twee, zodat het aantal achterkleinkinderen in drie generaties twee tot de derde macht zal zijn, of een exponent van drie - twee vermenigvuldigd met zichzelf drie keer - resulterend in acht achterkleinkinderen.
De goedheid van geëxtrapoleerde gegevens hangt af van zowel de methode voor het verzamelen van de oorspronkelijke gegevens als de gekozen extrapolatiemethode. Gegevens kunnen soepel en continu zijn, zoals de beweging van een fiets die heuvelafwaarts rolt. Het kan ook schokkerig zijn als een fietser zijn of haar fiets bergop dwingt in passen en begint. Om succesvol te extrapoleren, moet de analist de kenmerken herkennen van het gedrag dat hij of zij wil modelleren.