Was ist extrapolieren?
Extrapolieren bedeutet, das bekannte Verhalten von etwas zu verwenden, um sein zukünftiges Verhalten vorherzusagen. Ein Beobachter kann unter Verwendung einer Formel, von Daten, die in einem Diagramm angeordnet sind, oder durch Programmieren in ein Computermodell extrapolieren. Nach der wissenschaftlichen Methode ist die Extrapolation eine Technik, die ein Analyst anwendet, um aus verschiedenen Formen der gesammelten Daten zu verallgemeinern. Die Art der mathematischen Extrapolation hängt davon ab, ob die erfassten Daten kontinuierlich oder periodisch sind.
Ein alltägliches Beispiel für eine Extrapolation zeigt, wie Fußgänger sicher die belebten Straßen überqueren. Wenn Fußgänger eine Straße überqueren, sammeln sie unwissentlich Informationen über die Geschwindigkeit eines Autos, das auf sie zukommt. Beispielsweise kann das Auge das sich ausdehnende Erscheinungsbild der Scheinwerfer zu verschiedenen Zeitpunkten erfassen und dann das Gehirn die Bewegung des Fahrzeugs in die Zukunft extrapolieren oder projizieren, um zu beurteilen, ob das Fahrzeug vorher am Standort des Fußgängers ankommt, oder Danach konnte er oder sie die Straße überqueren.
In der angewandten Mathematik kann eine Formel gefunden werden, die mit allen Daten übereinstimmt, die über das Verhalten des physikalischen Universums gesammelt wurden - eine Extrapolation, die als Kurvenanpassung bezeichnet wird. Jede an die Daten angepasste Kurve hat eine Gleichung, die bekanntermaßen andere gut dokumentierte, ähnliche Verhaltensweisen darstellt. Konstanten und Potenzen der verallgemeinerten Gleichungen können an die Daten angepasst werden, um Änderungen in den Daten außerhalb des erfassten Bereichs vorherzusagen oder zu extrapolieren. In Computermodellen, in denen Daten an bestimmten Orten und nicht an anderen bekannt sind, kann ein kontinuierliches Spektrum von Vorhersagedaten erzeugt werden. Wenn Daten zwischen bekannten Datenpunkten generiert werden, wird der Prozess normalerweise als Interpolation bezeichnet, es gelten jedoch dieselben Methoden: Berechnungssoftware zum Modellieren von Festkörpern verwendet Finite-Elemente-Methoden zum Interpolieren, während Programme zum Modellieren von Flüssigkeiten Finite-Volumen-Methoden verwenden.
Einige Formen der Extrapolation hängen von Begriffen der mathematischen Gleichungen ab, die zur Anpassung der Daten verwendet werden - linear, polynomial und exponentiell. Wenn zwei Datensätze mit einer konstanten Rate voneinander abweichen, ist die Extrapolation linear - sie kann durch eine Linie konstanter Steigung dargestellt werden. Ein Beispiel für eine Polynomextrapolation ist die Datenanpassung an konische und komplexere Formen, die Gleichungen dritter, vierter oder höherer Ordnung enthalten. Je höher die Ordnung der Gleichung, desto mehr Schwingungen, Kurven oder Wellen repräsentieren die Daten. Beispielsweise gibt es in den Daten so viele Maxima und Minima wie in der Reihenfolge ihrer Best-Fit-Gleichung angegeben sind.
Die exponentielle Extrapolation deckt Datensätze ab, die exponentiell wachsen oder fallen. Geometrisches Wachstum oder Zerfall ist ein Beispiel für exponentielle Extrapolation. Diese Arten von Projektionen können als Bevölkerungskurven visualisiert werden, die Geburts- und Sterblichkeitsraten anzeigen - Wachstum und Verfall der Bevölkerung. Zum Beispiel haben zwei Eltern zwei Kinder, aber diese beiden haben jeweils zwei, so dass in drei Generationen die Anzahl der Urenkel zwei hoch drei ist oder ein Exponent von drei - zwei multipliziert mit sich selbst dreimal - resultiert in acht Urenkel.
Die Güte extrapolierter Daten hängt sowohl von der Methode zur Erfassung der Originaldaten als auch von der gewählten Extrapolationsmethode ab. Die Daten können flüssig und kontinuierlich sein, wie wenn ein Fahrrad bergab fährt. Es kann auch ruckartig sein, wenn ein Radfahrer sein Fahrrad in Anfällen und Starts bergauf zwingt. Um erfolgreich zu extrapolieren, muss der Analyst die Merkmale des Verhaltens erkennen, das er modellieren möchte.