Hvad er ekstrapolat?

At ekstrapolere er at bruge den kendte opførsel af noget til at forudsige dets fremtidige adfærd. En observatør kan ekstrapolere ved hjælp af en formel, data arrangeret på en graf eller programmeret til en computermodel. Efter den videnskabelige metode er ekstrapolering en teknik, som en analytiker anvender for at generalisere fra forskellige former for data indsamlet. Den anvendte matematiske ekstrapolering afhænger af, om de indsamlede data er kontinuerlige eller periodiske.

Et dagligdags eksempel på ekstrapolering illustreres af, hvordan fodgængere sikkert krydser travle gader. Når fodgængere krydser en gade, indsamler de ubevidst information om hastigheden på en bil, der kommer hen imod dem. For eksempel kan øjet fange det forøgende udseende af forlygterne på flere forskellige tidspunkter, hvorefter hjernen ekstrapoleres eller projicerer køretøjets bevægelse fremover ved at bedømme, om køretøjet vil ankomme fodgængerens placering før, eller efter har han eller hun været i stand til at krydse gaden.

I anvendt matematik kan der findes en formel, der matcher alle indsamlede data om opførelsen af ​​det fysiske univers - en ekstrapolering kaldet kurvepasning. Hver kurve, der passer til dataene, har en ligning, der vides at repræsentere anden veldokumenteret, lignende opførsel. Konstanter og kræfter i de generaliserede ligninger kan tilpasses dataene til at forudsige eller ekstrapolere ændringer i dataene uden for det indsamlede interval. I computermodeller, hvor data er kendt på bestemte steder og ikke i andre, kan der genereres et kontinuerligt spektrum af forudsigelige data. Når der genereres data mellem kendte datapunkter, omtales processen normalt som interpolering, men de samme metoder gælder: beregningssoftware til modellering af faste stoffer bruger endelige elementmetoder til at interpolere, mens programmer til modellering af væsker bruger endelige volumenmetoder.

Nogle former for ekstrapolering afhænger af vilkårene i de matematiske ligninger, der bruges til at passe til dataene - lineær, polynom og eksponentiel. Hvis to datasæt varierer i konstant hastighed med hinanden, er ekstrapoleringen lineær - de kan repræsenteres med en linje med konstant hældning. Et eksempel på en polynomisk ekstrapolering er data, der passer til koniske og mere komplekse former, der indeholder ligninger, tredje, fjerde eller højere orden. Jo højere ligningens rækkefølge er, jo flere svingninger, kurver eller bølger repræsenterer dataene. F.eks. Er der lige så mange maksima og minima i dataene som rækkefølgen af ​​dens ligestilpasning.

Eksponentiel ekstrapolering dækker datasæt, der enten vokser eller henfalder eksponentielt. Geometrisk vækst eller forfald er et eksempel på eksponentiel ekstrapolering. Disse typer af fremskrivninger kan visualiseres som befolkningskurver, der viser fødsels- og dødsrate - befolkningens vækst og forfald. For eksempel har to forældre to børn, men disse to har hver to, så i tre generationer vil antallet af børnebørn være to til den tredje magt eller en eksponent for tre - to ganget med sig selv tre gange - hvilket resulterer i i otte store børnebørn.

Godheden ved ekstrapolerede data afhænger af både metoden til indsamling af de originale data og den valgte ekstrapolationsmetode. Data kan være glatte og kontinuerlige som bevægelsen af ​​en cykel, der ruller ned ad bakke. Det kan også være jerky som en cyklist, der tvinger sin cykel op ad bakke i pas og starter. For at kunne ekstrapolere med succes skal analytikeren genkende egenskaberne for den adfærd, han eller hun har til hensigt at modellere.