O que é extrapolar?
Extrapolar é usar o comportamento conhecido de algo para prever seu comportamento futuro. Um observador pode extrapolar usando uma fórmula, dados organizados em um gráfico ou programados em um modelo de computador. Seguindo o método científico, a extrapolação é uma técnica que um analista aplica para generalizar a partir de várias formas de dados coletados. O tipo de extrapolação matemática usada dependerá se os dados coletados são contínuos ou periódicos.
Um exemplo cotidiano de extrapolação é ilustrado por como os pedestres atravessam com segurança as ruas movimentadas. Quando os pedestres atravessam uma rua, eles sem saber coletam informações sobre a velocidade de um carro vindo em sua direção. Por exemplo, o olho pode capturar a aparência em expansão dos faróis em vários pontos no tempo e, em seguida, o cérebro extrapola ou projeta o movimento do veículo no futuro, julgando se o veículo chegará ao local do pedestre antes ou depois, ele ou ela conseguiu atravessar a rua.
Na matemática aplicada, é possível encontrar uma fórmula que corresponda a qualquer dado coletado sobre o comportamento do universo físico - uma extrapolação chamada ajuste de curva. Cada curva ajustada aos dados possui uma equação conhecida por representar outros comportamentos semelhantes bem documentados. Constantes e potências das equações generalizadas podem ser ajustadas aos dados para prever ou extrapolar alterações nos dados fora do intervalo coletado. Nos modelos de computador, onde os dados são conhecidos em locais específicos e não em outros, um espectro contínuo de dados preditivos pode ser gerado. Quando dados são gerados entre pontos de dados conhecidos, o processo geralmente é chamado de interpolação, mas os mesmos métodos se aplicam: o software computacional para modelagem de sólidos usa métodos de elementos finitos para interpolar, enquanto os programas para modelagem de fluidos usam métodos de volume finito.
Algumas formas de extrapolação dependem dos termos das equações matemáticas usadas para ajustar os dados - linear, polinomial e exponencial. Se dois conjuntos de dados variam a uma taxa constante entre si, a extrapolação é linear - ela pode ser representada por uma linha de inclinação constante. Um exemplo de extrapolação polinomial são os dados ajustados às formas cônicas e mais complexas que contêm equações de terceira, quarta ou superior ordem. Quanto maior a ordem da equação, mais oscilações, curvas ou ondas os dados representam. Por exemplo, existem tantos máximos e mínimos nos dados quanto a ordem de sua equação de melhor ajuste.
A extrapolação exponencial abrange conjuntos de dados que crescem ou decaem exponencialmente. Crescimento geométrico ou decadência é um exemplo de extrapolação exponencial. Esses tipos de projeções podem ser visualizados como curvas populacionais que mostram taxas de nascimentos e óbitos - crescimento e decadência da população. Por exemplo, dois pais têm dois filhos, mas esses dois, cada um tem dois, de modo que, em três gerações, o número de bisnetos será de dois a terceira potência, ou um expoente de três - dois multiplicados por três vezes - resultando em em oito bisnetos.
A qualidade dos dados extrapolados depende do método de coleta dos dados originais e do método de extrapolação escolhido. Os dados podem ser suaves e contínuos, como o movimento de uma bicicleta rolando ladeira abaixo. Também pode ser instável como um ciclista forçando sua bicicleta subindo aos trancos e barrancos. Para extrapolar com sucesso, o analista deve reconhecer as características do comportamento que ele ou ela pretende modelar.