Vad är extrapolat?

Att extrapolera är att använda det kända beteendet hos något för att förutsäga dess framtida beteende. En observatör kan extrapolera genom att använda en formel, data arrangerade på en graf eller programmeras till en datormodell. Efter den vetenskapliga metoden är extrapolering en teknik som en analytiker använder för att generalisera från olika former av data som samlas in. Vilken typ av matematisk extrapolation som används kommer att bero på om data som samlas in är kontinuerliga eller periodiska.

Ett vardagligt exempel på extrapolering illustreras av hur fotgängare säkert korsar livliga gator. När fotgängare korsar en gata, samlar de omedvetet information om hastigheten på en bil som kommer mot dem. Till exempel kan ögat fånga strålkastarnas expanderande utseende på flera olika tidpunkter, och därefter extrapoleras hjärnan eller projicerar fordonets rörelse in i framtiden, bedömer om fordonet kommer fram till fotgängarens plats innan, eller efter det har han eller hon kunnat korsa gatan.

I tillämpad matematik kan man hitta en formel som matchar alla data som samlas in om det fysiska universums beteende - en extrapolering som kallas kurvpassning. Varje kurvanpassning till data har en ekvation som är känd för att representera andra väl dokumenterade, liknande beteenden. Konstanter och krafter hos de generaliserade ekvationerna kan anpassas till data för att förutsäga eller extrapolera förändringar i data utanför det insamlade området. I datormodeller, där data är känt på specifika platser och inte på andra, kan ett kontinuerligt spektrum av prediktiv data genereras. När data genereras mellan kända datapunkter benämns processen vanligtvis interpolering, men samma metoder gäller: beräkningsprogramvara för modellering av fast material använder finita elementmetoder för att interpolera medan program för modellering av vätskor använder finita volymmetoder.

Vissa former av extrapolering beror på termer av matematiska ekvationer som används för att passa data - linjär, polynom och exponentiell. Om två uppsättningar av data varierar i konstant takt med varandra är extrapolationen linjär - den kan representeras av en linje med konstant lutning. Ett exempel på en polynomisk extrapolering är data som passar koniska och mer komplexa former som innehåller tredje, fjärde eller högre ordning ekvationer. Ju högre ordning på ekvationen, desto fler svängningar, kurvor eller vågor uppger data. Till exempel finns det så många maxima och minima i datan som ordningen för dess ekvation med bästa passform.

Exponential extrapolation täcker datauppsättningar som antingen växer eller förfaller exponentiellt. Geometrisk tillväxt eller förfall är ett exempel på exponentiell extrapolering. Dessa typer av prognoser kan visualiseras som befolkningskurvor som visar födelse- och dödsnivåer - befolkningens tillväxt och förfall. Till exempel har två föräldrar två barn, men de två har vardera två, så att i tre generationer kommer antalet barnbarn att vara två till tredje makten, eller en exponent för tre - två multipliceras med sig själv tre gånger - resulterande i åtta stora barnbarn.

Godheten hos extrapolerade data beror på både metoden för insamling av originaldata och den utvalda extrapoleringsmetoden. Data kan vara smidiga och kontinuerliga som rörelsen av en cykel som rullar nedförsbacke. Det kan också vara skämtigt som en cyklist som tvingar sin cykel uppåt och i startar. För att extrapolera framgångsrikt måste analytiker erkänna egenskaperna för beteendet han eller hon avser att modellera.