外挿とは

外挿するとは、何かの既知の動作を使用して、その将来の動作を予測することです。 オブザーバーは、式、グラフ上に配置されたデータ、またはコンピューターモデルにプログラムされたデータを使用して外挿できます。 科学的方法に従って、外挿は、収集されたさまざまな形式のデータから一般化するためにアナリストが適用する1つの手法です。 使用される数学的な外挿のタイプは、収集されたデータが連続的か定期的かによって異なります。

外挿の日常的な例は、歩行者が繁華街を安全に横断する方法によって示されています。 歩行者が通りを横断するとき、彼らは無意識のうちに彼らに向かってくる車の速度に関する情報を収集します。 たとえば、目はいくつかの異なる時点で拡大するヘッドライトの外観をキャプチャし、その後、脳が外挿するか、車両の動きを未来に投影し、車両が前に歩行者の場所に到着するかどうかを判断します、またはその後、彼または彼女は通りを横断することができました。

応用数学では、物理的宇宙の振る舞いについて収集されたデータに一致する式を見つけることができます-曲線近似と呼ばれる外挿。 データに適合する各曲線には、他のよく文書化された同様の動作を表すことが知られている方程式があります。 一般化された方程式の定数と検出力をデータに適合させて、収集された範囲外のデータの変化を予測または推定することができます。 他の場所ではなく特定の場所でデータが知られているコンピューターモデルでは、予測データの連続スペクトルを生成できます。 既知のデータポイント間でデータが生成される場合、プロセスは通常補間と呼ばれますが、同じ方法が適用されます：ソリッドをモデリングする計算ソフトウェアは有限要素法を使用して補間し、流体をモデリングするプログラムは有限体積法を使用します。

外挿の一部の形式は、データの近似に使用される数学方程式の条件（線形、多項式、指数）に依存します。 2つのデータセットが互いに一定の割合で変化する場合、外挿は線形になり、一定の勾配の線で表すことができます。 多項式の外挿の例としては、3次、4次、または高次の方程式を含む円錐およびより複雑な形状に適合するデータがあります。 方程式の次数が高いほど、データが表す振動、曲線、または波が多くなります。 たとえば、データには、最適な方程式の次数と同じ数の最大値と最小値があります。

指数外挿は、指数関数的に増加または減少するデータセットを対象とします。 幾何学的な成長または減衰は、指数外挿の例です。 これらのタイプの予測は、出生率と死亡率（人口の成長と衰退）を示す人口曲線として視覚化できます。 たとえば、2人の親には2人の子供がいますが、これら2人にはそれぞれ2人いるため、3世代では、孫の数は2の3乗、または3の指数（2倍に3倍）になります。 8人の偉大な孫の中で。

外挿データの良さは、元のデータの収集方法と選択した外挿方法の両方に依存します。 下り坂を転がる自転車の動きのように、データは滑らかで連続的です。 また、自転車が適度に上り坂を登るのを強いるサイクリストとしてはぎくしゃくすることがあります。 外挿を成功させるには、アナリストはモデル化しようとしている行動の特性を認識する必要があります。