Hva er ekstrapolat?

Å ekstrapolere er å bruke den kjente atferden til noe for å forutsi fremtidig atferd. En observatør kan ekstrapolere ved å bruke en formel, data arrangert på en graf eller programmert til en datamaskinmodell. Etter den vitenskapelige metoden er ekstrapolering en teknikk en analytiker bruker for å generalisere fra forskjellige former for data samlet. Hvilken matematisk ekstrapolering som brukes, vil avhenge av om dataene som er samlet er kontinuerlige eller periodiske.

Et hverdagseksempel på ekstrapolering illustreres av hvordan fotgjengere trygt krysser travle gater. Når fotgjengere krysser en gate, samler de ubevisst informasjon om hastigheten på en bil som kommer mot dem. For eksempel kan øyet fange det voksende utseendet til frontlysene på flere forskjellige tidspunkter, og deretter ekstrapolerer hjernen, eller projiserer kjøretøyets bevegelse inn i fremtiden, og vurderer om kjøretøyet vil ankomme fotgjengerens beliggenhet før, eller etter at han eller hun har kunnet krysse gaten.

I anvendt matematikk kan du finne en formel som samsvarer med alle data samlet om oppførselen til det fysiske universet - en ekstrapolering kalt kurvepassing. Hver kurve som passer til dataene har en ligning kjent for å representere annen godt dokumentert, lignende oppførsel. Konstanter og krefter i de generaliserte ligningene kan passe til dataene for å forutsi eller ekstrapolere endringer i dataene utenfor det innsamlede området. I datamodeller, der data er kjent på bestemte steder og ikke i andre, kan et kontinuerlig spekter av prediktive data genereres. Når data genereres mellom kjente datapunkter, blir prosessen vanligvis referert til som interpolering, men de samme metodene gjelder: beregningsprogramvare for modellering av faste stoffer bruker endelige elementmetoder for å interpolere mens programmer for modellering av væsker bruker endelige volummetoder.

Noen former for ekstrapolering avhenger av vilkårene i de matematiske ligningene som brukes for å passe dataene - lineær, polynom og eksponentiell. Hvis to datasett varierer med konstant hastighet med hverandre, er ekstrapolasjonen lineær - det kan representeres av en linje med konstant helling. Et eksempel på en polynom ekstrapolering er data som passer til koniske og mer komplekse former som inneholder likninger fra tredje, fjerde eller høyere orden. Jo høyere rekkefølge på ligningen, desto flere svingninger, kurver eller bølger representerer dataene. For eksempel er det like mange maksima og minima i dataene som rekkefølgen på dens best fit-ligning.

Eksponentiell ekstrapolering dekker datasett som enten vokser eller forfaller eksponentielt. Geometrisk vekst eller forfall er et eksempel på eksponentiell ekstrapolering. Disse typer anslag kan visualiseres som befolkningskurver som viser fødsel og dødstall - vekst og forfall av befolkningen. For eksempel har to foreldre to barn, men disse to har hver to, slik at antall barnebarn i tre generasjoner vil være to til den tredje makten, eller en eksponent for tre - to multiplisert med seg selv tre ganger - resulterende hos åtte flotte barnebarn.

Godheten til ekstrapolerte data avhenger av både metoden for innsamling av originaldata og valgt ekstrapolasjonsmetode. Data kan være jevn og kontinuerlig som bevegelsen av en sykkel som ruller nedover. Det kan også være jerky som en syklist som tvinger sykkelen sin oppover i passform og starter. For å ekstrapolere suksessfullt, må analytikeren anerkjenne egenskapene til atferden han eller hun har tenkt å modellere.