Qu'est-ce que Extrapolate?
Extrapoler, c'est utiliser le comportement connu de quelque chose pour prédire son comportement futur. Un observateur peut extrapoler en utilisant une formule, des données disposées sur un graphique ou programmées dans un modèle informatique. Suivant la méthode scientifique, l’extrapolation est une technique qu’un analyste applique pour généraliser à partir de diverses formes de données collectées. Le type d'extrapolation mathématique utilisé dépendra du caractère continu ou périodique des données recueillies.
Un exemple quotidien d'extrapolation est illustré par la manière dont les piétons traversent en toute sécurité des rues achalandées. Lorsque les piétons traversent une rue, ils collectent inconsciemment des informations sur la vitesse à laquelle une voiture les rejoint. Par exemple, l'œil peut capter l'apparence grandissante des phares à différents moments, puis le cerveau extrapole ou projette le déplacement du véhicule dans l'avenir, en décidant si le véhicule arrivera à l'emplacement du piéton avant, ou après, il ou elle a pu traverser la rue.
En mathématiques appliquées, on peut trouver une formule qui correspond à toutes les données collectées sur le comportement de l'univers physique - une extrapolation appelée adaptation de courbe. Chaque courbe ajustée aux données a une équation connue pour représenter d’autres comportements bien documentés et similaires. Les constantes et les puissances des équations généralisées peuvent être ajustées aux données pour prédire ou extrapoler les modifications des données en dehors de la plage collectée. Dans les modèles informatiques, où les données sont connues à des emplacements spécifiques et non à d’autres, un spectre continu de données prédictives peut être généré. Lorsque des données sont générées entre des points de données connus, le processus est généralement appelé interpolation, mais les mêmes méthodes s'appliquent: les logiciels de calcul pour la modélisation de solides utilisent des méthodes d'éléments finis pour interpoler, tandis que les programmes de modélisation de fluides utilisent des méthodes de volumes finis.
Certaines formes d'extrapolation dépendent des termes des équations mathématiques utilisées pour ajuster les données - linéaire, polynomiale et exponentielle. Si deux ensembles de données varient à un taux constant, l'extrapolation est linéaire - elle peut être représentée par une ligne à pente constante. Un exemple d'extrapolation polynomiale est l'ajustement des données à des formes coniques et plus complexes contenant des équations de troisième, quatrième ou d'ordre supérieur. Plus l'ordre de l'équation est élevé, plus les données représentent d'oscillations, de courbes ou d'ondes. Par exemple, les données contiennent autant de maxima et de minima que l'ordre de son équation la mieux adaptée.
L'extrapolation exponentielle couvre les ensembles de données qui croissent ou décroissent de manière exponentielle. La croissance ou la décroissance géométrique est un exemple d'extrapolation exponentielle. Ces types de projections peuvent être visualisés sous forme de courbes de population montrant les taux de natalité et de mortalité - croissance et déclin de la population. Par exemple, deux parents ont deux enfants, mais ces deux-là en ont chacun deux, de sorte qu'en trois générations, le nombre d’arrière-petits-enfants sera de deux à la troisième puissance, soit un exposant de trois - deux fois multiplié par lui-même - ce qui donne dans huit arrière petits enfants.
La qualité des données extrapolées dépend à la fois de la méthode de collecte des données d'origine et de la méthode d'extrapolation choisie. Les données peuvent être lisses et continues comme le mouvement d'un vélo en descente. Il peut aussi être saccadé en tant que cycliste obligeant son vélo à monter par à-coups. Pour réussir l’extrapolation, l’analyste doit reconnaître les caractéristiques du comportement qu’il entend modéliser.