Co to jest ekstrapolacja?
Ekstrapolować to wykorzystać znane zachowanie czegoś, aby przewidzieć jego przyszłe zachowanie. Obserwator może dokonać ekstrapolacji przy użyciu formuły, danych ułożonych na wykresie lub zaprogramowanych w modelu komputerowym. Zgodnie z metodą naukową ekstrapolacja jest jedną z technik stosowanych przez analityka do generalizowania na podstawie różnych zebranych danych. Rodzaj zastosowanej ekstrapolacji matematycznej zależeć będzie od tego, czy gromadzone dane są ciągłe czy okresowe.
Codzienny przykład ekstrapolacji ilustruje sposób, w jaki pieszy bezpiecznie przechodzą przez ruchliwe ulice. Kiedy piesi przechodzą przez ulicę, nieświadomie zbierają informacje o prędkości zbliżającego się do nich samochodu. Na przykład oko może uchwycić rozszerzający się wygląd reflektorów w kilku różnych punktach w czasie, a następnie mózg dokonuje ekstrapolacji lub rzutuje ruch pojazdu w przyszłość, oceniając, czy pojazd dotrze wcześniej do miejsca dla pieszych, lub potem mógł przejść przez ulicę.
W matematyce stosowanej można znaleźć formułę pasującą do wszelkich zebranych danych dotyczących zachowania się wszechświata fizycznego - ekstrapolację zwaną dopasowaniem krzywej. Każda krzywa dopasowana do danych ma równanie, o którym wiadomo, że reprezentuje inne dobrze udokumentowane, podobne zachowania. Stałe i potęgi uogólnionych równań można dopasować do danych, aby przewidzieć lub ekstrapolować zmiany danych poza zebranym zakresem. W modelach komputerowych, w których dane są znane w określonych lokalizacjach, a nie w innych, można wygenerować ciągłe spektrum danych predykcyjnych. Gdy dane są generowane między znanymi punktami danych, proces jest zwykle określany jako interpolacja, ale stosuje się te same metody: oprogramowanie obliczeniowe do modelowania ciał stałych wykorzystuje metody interpolacji elementów skończonych, podczas gdy programy do modelowania płynów wykorzystują metody objętości skończonych.
Niektóre formy ekstrapolacji zależą od warunków równań matematycznych użytych do dopasowania danych - liniowych, wielomianowych i wykładniczych. Jeśli dwa zestawy danych zmieniają się ze sobą ze stałą szybkością, ekstrapolacja jest liniowa - może być reprezentowana przez linię o stałym nachyleniu. Przykładem ekstrapolacji wielomianowej są dane dopasowane do stożkowych i bardziej złożonych kształtów zawierających równania trzeciego, czwartego lub wyższego rzędu. Im wyższy porządek równania, tym więcej oscylacji, krzywych lub fal reprezentują dane. Na przykład w danych znajduje się tyle maksimów i minimów, ile jest w kolejności równania najlepszego dopasowania.
Ekstrapolacja wykładnicza obejmuje zbiory danych, które rosną lub zanikają wykładniczo. Geometryczny wzrost lub rozpad jest przykładem wykładniczej ekstrapolacji. Tego rodzaju prognozy można wizualizować jako krzywe populacji, które pokazują wskaźniki urodzeń i zgonów - wzrost i rozkład populacji. Na przykład dwoje rodziców ma dwoje dzieci, ale ci dwoje, każde z nich ma dwoje, tak że w ciągu trzech pokoleń liczba prawnuków wyniesie od dwóch do trzeciej potęgi, lub wykładnik trzech - dwóch pomnożonych przez siebie trzy razy - co spowoduje w ośmiu wielkich wnukach.
Dobroć ekstrapolowanych danych zależy zarówno od metody gromadzenia oryginalnych danych, jak i wybranej metody ekstrapolacji. Dane mogą być płynne i ciągłe, jak ruch roweru zjeżdżającego w dół. Może być również szarpany, gdy rowerzysta zmusza rower do podjazdu w napadach i startach. Aby skutecznie ekstrapolować, analityk musi rozpoznać cechy zachowania, które zamierza modelować.