Co je extrapolace?

Extrapolovat znamená použít známé chování něčeho k předpovídání jeho budoucího chování. Pozorovatel může extrapolovat pomocí vzorce, dat uspořádaných do grafu nebo naprogramovaných do počítačového modelu. Podle vědecké metody je extrapolace jednou technikou, kterou analytik používá k zobecnění z různých forem shromážděných údajů. Typ použité matematické extrapolace bude záviset na tom, zda jsou shromažďovaná data spojitá nebo periodická.

Každodenní příklad extrapolace je ilustrován tím, jak chodci bezpečně přecházejí po rušných ulicích. Když chodci přejdou ulicí, nevědomky shromažďují informace o rychlosti automobilu, který k nim přichází. Například oko může zachytit rozšiřující se vzhled světlometů v několika různých časových okamžicích a poté mozek extrapoluje nebo promítá pohyb vozidla do budoucnosti, přičemž posoudí, zda vozidlo dorazí na místo pro chodce dříve, nebo poté se mu podařilo přejít ulici.

V aplikované matematice lze najít vzorec, který odpovídá jakémukoli shromážděnému datu o chování fyzického vesmíru - extrapolaci nazývané přizpůsobení křivky. Každá křivka přizpůsobená údajům má rovnici, o které je známo, že představuje jiné dobře zdokumentované podobné chování. Konstanty a pravomoci zobecněných rovnic lze přizpůsobit datům, aby předpovídaly nebo extrapolovaly změny v datech mimo shromážděný rozsah. V počítačových modelech, kde jsou data známá na konkrétních místech a ne na jiných, lze generovat kontinuální spektrum prediktivních dat. Když jsou data generována mezi známými datovými body, je proces obvykle označován jako interpolace, ale platí stejné metody: výpočetní software pro modelování pevných látek používá metody interpolace metodami konečných prvků, zatímco programy pro modelování tekutin používají metody konečných objemů.

Některé formy extrapolace závisí na termínech matematických rovnic použitých pro uložení dat - lineární, polynomiální a exponenciální. Pokud se dvě sady dat navzájem mění konstantní rychlostí, je extrapolace lineární - může být představována přímkou ​​konstantního sklonu. Příkladem polynomiální extrapolace jsou data přizpůsobená kuželovitým a složitějším tvarům obsahující rovnice třetího, čtvrtého nebo vyššího řádu. Čím vyšší je řád rovnice, tím více kmitání, křivky nebo vlny data představují. Například v datech je tolik maxim a minim, jako je řád jeho nejvhodnější rovnice.

Exponenciální extrapolace zahrnuje datové sady, které exponenciálně rostou nebo se rozkládají. Příkladem exponenciální extrapolace je geometrický růst nebo rozpad. Tyto typy projekcí lze vizualizovat jako křivky populace, které ukazují porodnost a úmrtnost - růst a úbytek populace. Například dva rodiče mají dvě děti, ale tyto dvě, každá má dvě, takže ve třech generacích bude počet velkých vnoučat dvě až třetí moc, nebo exponent tří - dva samy násobené třikrát - což má za následek v osmi velkých dětech.

Dobro extrapolovaných dat závisí jak na metodě sběru původních dat, tak na zvolené metodě extrapolace. Data mohou být plynulá a souvislá jako pohyb jízdního kola z kopce. Může to být také trhané jako cyklista, který nutí své kolo do kopce a zapadá. Pro úspěšnou extrapolaci musí analytik rozpoznat vlastnosti chování, které hodlá modelovat.