Co jsou analytické metody?

Analytické metody používají matematické principy k plnému předpovídání důsledků teorie. Mohou být použity k vyřešení rovnice v plném rozsahu bez jakéhokoli stupně odhadu. Stojí na rozdíl od numerických metod, které mohou dosáhnout pouze přibližné predikce. Analytické metody jsou preferovaným způsobem, jak určit výsledek hypotézy, když jsou přidružené rovnice jednoduché a je požadována přesná odpověď. Numerické metody se používají, když jsou rovnice příliš složité, aby se plně vyřešily.

Matematici používají analytické metody, když používají základní principy algebry k vyřešení rovnice. Pokud je rovnice dostatečně jednoduchá, lze plné řešení získat manipulací s rovnicí v symbolické formě. V tomto případě neexistuje prostor pro aproximaci nebo hádání - principy matematiky se vždy řídí, které operace lze provádět. Pokud lze dotyčnou proměnnou úspěšně izolovat, jsou analytické metodynástroje, které to umožňují.

V rovnici y = 2x lze vyřešit pro x pomocí analytických metod. Pro izolaci proměnné x musí být obě strany rovnice rozděleny číslem 2. Pro jakoukoli hodnotu Y lze x plně stanovit relativní snadností.

V jednoduché aplikaci této rovnice v reálném světě by se dalo předpokládat, že délka lidské nohy byla dvojnásobná jeho šířka: délka = 2*šířka. Tato rovnice nutně znamená, že šířka = ½*délka. Praktická aplikace rovnice může ne představovat přesnou teorii, ale manipulace rovnice se provádí analytickými metodami. To znamená, že rovnice může předpovídat šířku nohy bez zavedení jakýchkoli aproximací.

Existují některé rovnice, které nikdo neví, jak analyticky řešit. Například mnoho diferenciálních rovnic nemá žádné známé řešení. Diferenciální rovnice relaTES Množství míry změny na její hodnotu. Na rozdíl od algebraické rovnice musí být diferenciální rovnice vyřešeny pomocí počtu. Jejich výsledky mohou být často aproximovány.

Numerické metody se používají k vyřešení řady praktických problémů. Mnoho podniků se snaží optimalizovat svůj prodej pomocí numerických metod, aby se přibližovalo tržní podmínky. Mohou se pokusit předpovědět výsledek různých obchodních strategií, ale obecně nemohou používat analytické metody. Analytické předpovědi, jako v případě rozměrů lidské nohy, by vyžadovalo jednu nebo více rovnic, které souvisejí s různými proměnnými. Trh je obecně velmi komplikovaný a má příliš mnoho proměnných, které je třeba tímto způsobem modelovat.