Quali sono i metodi analitici?

I metodi analitici usano i principi matematici per prevedere pienamente le implicazioni di una teoria. Possono essere usati per risolvere un'equazione nella sua interezza senza alcun grado di stima. Sono in contrasto con i metodi numerici, che possono raggiungere solo una previsione approssimativa. I metodi analitici sono il modo preferito per determinare il risultato di un'ipotesi quando le equazioni associate sono semplici e si desidera una risposta precisa. I metodi numerici vengono utilizzati quando le equazioni sono troppo complesse per essere risolte completamente.

I matematici impiegano metodi analitici quando usano i principi di base dell'algebra per risolvere un'equazione. Se l'equazione è sufficientemente semplice, una soluzione completa può essere ottenuta manipolando l'equazione in forma simbolica. In questo caso, non c'è spazio per approssimazione o congetture: i principi della matematica regolano sempre quali operazioni possono essere eseguite. Se la variabile in questione può essere isolata correttamente, i metodi analitici sono istrumenti che lo rendono possibile.

Nell'equazione y = 2x, si può risolvere per x usando metodi analitici. Per isolare la variabile X, entrambi i lati dell'equazione devono essere divisi per il numero 2. Per qualsiasi valore di y, x può essere completamente determinato con facilità relativa.

In una semplice applicazione del mondo reale di questa equazione, si potrebbe ipotizzare che la lunghezza di un piede umano fosse il doppio della sua larghezza: lunghezza = 2*larghezza. Questa equazione implica, necessariamente, quella larghezza = ½*lunghezza. L'applicazione pratica dell'equazione può non costituire una teoria accurata, ma la manipolazione dell'equazione viene eseguita usando metodi analitici. Cioè, l'equazione può prevedere la larghezza del piede senza introdurre alcuna approssimazione.

Ci sono alcune equazioni che nessuno sa come risolvere analiticamente. Ad esempio, molte equazioni differenziali non hanno soluzioni note. Una relA equazione differenzialeTes una tasso di variazione di una quantità al suo valore. A differenza di un'equazione algebrica, le equazioni differenziali devono essere risolte usando il calcolo. Spesso, i loro risultati possono essere approssimati solo.

I metodi numerici vengono utilizzati per risolvere una serie di problemi pratici. Molte aziende cercano di ottimizzare le loro vendite utilizzando metodi numerici per approssimare le condizioni di mercato. Possono cercare di prevedere il risultato di varie strategie aziendali, ma generalmente non possono utilizzare metodi analitici. Fare previsioni analitiche, come nel caso delle dimensioni del piede umano, richiederebbe una o più equazioni che collegavano diverse variabili. Il mercato è generalmente molto complicato e ha troppe variabili da modellare in questo modo.